Підсумовування тригонометричних рядів

Abstract

В дипломній роботі розглянуто питання щодо підсумовування тригонометричних рядів. Присутні такі розділи: 1. Класичні методи підсумовування розбіжних рядів. • Загальні матричні методи; • Дискретні методи підсумовування розбіжних рядів; • Напівнеперервні методи підсумовування розбіжних рядів; • Метод Рогозинського-Бернштейна. 2. Підсумовування тригонометричних рядів. • Ряди Фур’є; • Метод Валле Пуссена; • Єдиність розкладу функції в ряд Фур’є; • Локальна властивість абсолютного підсумовування рядів Фур’є. В ході виконання дипломної роботи було зроблено огляд монографічної, методичної літератури та наукових публікацій з теорії класичних методів підсумовування розбіжних рядів; визначено особливості поняття збіжності для тригонометричного ряду Фур’є, а також розглянуто метод Валле Пуссена, що стосується підсумовування рядів Фур’є; розкрито питання стосовно єдиності розкладу функції в ряд Фур’є, а також визначено властивості абсолютного підсумовування рядів Фур’є. / The thesis deals with the summation of trigonometric series. There are the following sections: 1. Classical methods of summation of divergent series. • General matrix methods; • Discrete methods of summation of divergent series; • Semi-continuous methods of summation of divergent series; • Rogozinsky-Bernstein method. 2. Summation of trigonometric series. • Fourier series; • Valle Poussin method; • Unity of the schedule of a function in the Fourier series; • Local property of absolute summation of Fourier series. In the course of the thesis a review of monographic, methodological literature and scientific publications on the theory of classical methods of summation of divergent series; the peculiarities of the notion of convergence for a trigonometric Fourier series are determined, and the Valle Poussin method concerning the summation of Fourier series is considered; the question of the unity of the decomposition of a function into a Fourier series is revealed, and the properties of the absolute summation of Fourier series are determined.