КОГНИТИВНАЯ КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА КАК СРЕДСТВО «МЯГКОГО» МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ

Abstract

У роботі розглядається задача бікубічної інтерполяції на скінченному елементі серендипової сім’ї. За допомогою когнітивно-графічного аналізу жорстка модель Ергатудиса, Айронса і Зенкевича (1968 г.) порівнюється з альтернативними моделями, отриманими методами прямого геометричного конструювання, зваженого усереднення базисних поліномів, систематичного генерування базисів (вдосконалена процедура Тейлора). Основний упор зроблений на парадокс «гравітаційного відштовхування» (парадокс Зенкевича). З’ясовуються причини виникнення фізично неадекватних спектрів вузлових навантажень на серендипових елементах вищих порядків. М’яке моделювання дозволяє побудувати безліч серендипових елементів бікубічної інтерполяції, причому для цього навіть не потрібно знати точного виду жорсткої моделі. Запропоновано різні інтерпретації інтегральних характеристик базисних поліномів: геометрична, фізична, ймовірнісна. Під м’якою моделлю в теорії інтерполяції функцій двох змінних мається на увазі модель, що піддається зміні за рахунок вибору базису. У лагранжевої сім’ї скінчених елементів вищих порядків такі зміни виключені (жорстке моделювання). Стандартні моделі серендипової сім’ї (Зенкевич) також виявилися жорсткими. Встановлено, що «відповідальність» за жорсткість серендипових моделей лягає на лінійчаті поверхні (нульової гаусової кривини) – коноїди, які переважають у базисному наборі. Когнітивні портрети ліній нульового рівня стандартних серендипових поверхонь підказали, що для «пом’якшення» серендипової моделі коноїди краще замінити поверхнями знакозмінної гаусової кривини. У статті показані альтернативні (м’які) базиси серендипових моделей. Робота присвячена вирішенню наукових і технологічних проблем, спрямованих на створення, поширення і використання когнітивної комп’ютерної графіки у викладанні і навчанні. Отримані результати становлять інтерес для студентів спеціальностей «комп’ютерні науки та інформаційні технології», «системний аналіз», «інженерія програмного забезпечення», а також для аспірантів спеціальності «інформаційні технології». The paper considers the problem of bi-cubic interpolation on the final element of serendipity family. With cognitive-graphical analysis the rigid model of Ergatoudis, Irons and Zenkevich (1968) compared with alternative models, obtained by the methods: direct geometric design, a weighted averaging of the basis polynomials, systematic generation of bases (advanced Taylor procedure). The emphasis is placed on the phenomenon of "gravitational repulsion" (Zenkevich paradox). The causes of rising of inadequate physical spectra nodal loads on serendipity elements of higher orders are investigated. Soft modeling allows us to build a lot of serendipity elements of bicubic interpolation, and you do not even need to know the exact form of the rigid model. The different interpretations of integral characteristics of the basis polynomials: geometrical, physical, probability are offered. Under the soft model in the theory of interpolation of function of two variables implies the model amenable to change through the choice of basis. Such changes in the family of Lagrangian finite elements of higher orders are excluded (hard simulation). Standard models of serendipity family (Zenkevich) were also tough. It was found that the "responsibility" for the rigidity of serendipity model rests on ruled surfaces (zero Gaussian curvature) - conoids that predominate in the base set. Cognitive portraits zero lines of standard serendipity surfaces suggested that in order to "mitigate" of serendipity pattern conoid should better be replaced by surfaces of alternating Gaussian curvature. The article shows the alternative (soft) bases of serendipity models. The work is devoted to solving scientific and technological problems aimed at the creation, dissemination and use of cognitive computer graphics in teaching and learning. The results are of interest to students of specialties: "Computer Science and Information Technologies", "System Analysis", "Software Engineering", as well as post-graduate specialty "Information Technologies".