МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРИ КОНСТРУЮВАННІ РІВНЯНЬ, ЩО МІСТЯТЬ НЕВІДОМУ ПІД ЗНАКОМ МОДУЛЯ З ВИКОРИСТАННЯМ MAPLE-ТЕХНОЛОГІЇ

Abstract

На основі математичного моделювання створюється технологія конструювання рівнянь і нерівностей, що містять невідому під знаком модуля. Розглядаються такі основні етапи задачі конструювання рівнянь, що містять невідому під знаком модуля: 1) Постановка задачі (визначення виду математичного об’єкту та його властивостей, наприклад, визначення виду і властивостей рівняння; 2) створення чи відшукання наукового підходу щодо створення математичної моделі, наприклад, у вигляді ідеї; 3) створення математичної моделі, її дослідження й корегування; 4) створення чи відшукання наукового підходу щодо розв’язування математичної моделі і створення на основі наукового підходу способу розв’язування математичної моделі; 5) створення на основі способу алгоритму розв’язування математичної моделі; 6) створення відповідно алгоритму програми на певній алгоритмічній мові реалізації алгоритму (у нас Maple]); 7) налагодження програми і виконання програми; 8) аналіз отриманих результатів і їх трансляція на умову задачі. Зауважимо, що на кожному етапі можливі ситуації необхідного корегування, тоді потрібно повертатися до попередніх етапів і вносити в них корективи. Досліджуються різні випадки таких рівнянь з огляду на кількість розв’язків: рівняння має три розв’язки, два, один, жодного, безліч. Будуються відповідні математичні моделі, котрі потім досліджуються і розв’язуються. При розв’язуванні математичних моделей у вигляді систем рівнянь і нерівностей громіздкі перетворення й обчислення виконуються в Maple-технології, що значно покращило якість таких перетворень, зберегло значний час та дозволило виконувати комп’ютерні експерименти без значних зусиль. Створений алгоритм і програма за отриманим способом конструювання отримувати достатню кількість однотипних варіантів завдань з відповідями для створення тестів чи індивідуальних завдань. The technology of designing equations and inequalities containing unknown quantity under the sign of module based on mathematical modeling is established. We consider the following key steps of constructing equations containing unknown under the sign of module: 1) Statement of a problem (finding the type of mathematical object and its properties, such as the type and properties of the equation, 2) creating or finding a scientific approach to create a mathematical model, for example in the form of ideas; 3) creation of mathematical model it’s research and adjustments; 4) creation or finding a scientific approach to solve the mathematical model and the creation of a scientific approach based on the method of solving mathematical model; 5) creation of algorithm based on the method for solving mathematical model; 6) creation of algorithm program according to specific algorithmic language of the algorithm (we have Maple); 7) adjustment of the program and the program execution; 8) analysis of the results and their broadcast on the problem. Note that at every stage there are situations of necessary adjustments, then you should go back to the previous steps and make adjustments to them. The different cases of equations, the number of solutions are investigated: equation has three, two, one, none, plenty solutions. The appropriate mathematical models are constructed which are then investigated and resolved. When solving mathematical models in the form of equations and inequalities bulky conversion and calculations are performed in Maple-technology, which significantly improved the quality of such changes, retained considerable time and allowed the computer to perform experiments without much effort. Established algorithm and program according to the designed method allow to get enough of similar tasks with answers options to create tests or individual tasks.