КОНСТРУЮВАНННЯ НАВЧАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ З МАТЕМАТИКИ: МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ, АЛГОРИТМИ, ПРОГРАМИ

Abstract

Проблема формування в майбутніх і нинішніх учителів математики інтегративних знань як знань більш високого рівня в порівнянні зі знаннями окремих предметів (математики й інформатики) зводиться до розв’язування певних навчальних ситуацій, що вимагають одночасного застосування знань й умінь різних предметів. До таких проблем відноситься проблема автоматизованого конструювання навчальних завдань певного виду із заздалегідь визначеними властивостями. В основі розв’язування цієї проблеми лежить створення математичної моделі потрібного математичного об’єкту, її дослідження та розв’язування. Математична модель визначеного виду навчального завдання містить певну множину параметрів, а підбір значень цих параметрів визначає потрібні властивості навчального завдання. У свою чергу, властивості навчального завдання в процесі їх формалізації перетворюються в певні умови, наприклад, у вигляді рівнянь чи нерівностей. Формалізація сукупності заданих властивостей шуканого математичного завдання приводить до системи рівнянь і нерівностей. Отже, наша задача зводиться до побудови математичної моделі у вигляді системи рівнянь і нерівностей. Перший варіант математичної моделі потрібно дослідити на несуперечність, повноту, мінімальність умов. Після корегування (зміни, вилучення чи додавання певних умов) математична модель підлягає розв’язуванню, тобто пошуку потрібних значень параметрів. Такий процес називається розв’язуванням математичної моделі, спосіб розв’язування знаходиться чи створюється автором математичної моделі. Математичні моделі конструювання навчальних завдань з математики створюються у такий спосіб, що розв’язками математичної моделі будуть попередньо обрані числа, наприклад, цілі числа з певного проміжку. Різні вектори-розв’язки математичної моделі визначають конкретні приклади з певного типу прикладів. У нашій статті конструюється неперервна дробово-раціональна функція з точно двома екстремумами. При цьому розглядаються наукові підходи та способи розв’язування математичної моделі. По суті описується пошук прийнятного способу розв’язування математичної моделі у вигляді системи рівнянь і нерівностей. На основі способу розв’язування моделі створюються алгоритми та програми на мові Maple для автоматизації процесу розв’язування моделі. При цьому розв’язки моделі генеруються попередньо за вибором користувача. Різні вектори-розв’язки математичної моделі визначають різні математичні завдання одного типу. У статті описаний загальний підхід, розроблений автором, до створення й розв’язування математичної моделі задачі конструювання певної функції. Однак, наведена авторська технологія конструювання однаково добре працює при конструюванні многочленів з певною кількістю екстремумів, різного типу ірраціональних, логарифмічних рівнянь і нерівностей, систем лінійних рівнянь, матриць з наперед заданими власними значеннями, дробово-раціональних рівнянь і нерівностей і т.д.