ФОРМУВАННЯ В ШКОЛЯРІВ ПОНЯТЬ ВІДСТАНІ ТА ПРЯМОЛІНІЙНОСТІ ЗАСОБАМИ МЕТРИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ

Abstract

У статті розглядаються питання поступового включення в навчальний матеріал шкільного курсу геометрії елементів метричної геометрії. Ці питання стосуються шкільної програми поглибленого вивчення математики. Такий підхід можливо використати вже в сьомому класі, оскільки відповідно до програми саме в цьому класі розпочинається систематичне вивчення основних геометричних понять та співвідношень між ними. Крім того, програма з алгебри в цьому класі передбачає вивчення графіків функцій, зокрема графіка лінійної функції, що дозволяє наочно продемонструвати окремі елементи метричної геометрії. З більшістю матеріалу, що пропонується для вивчення, доцільно знайомити учнів у позаурочний час, оскільки він має значну ступінь формалізації й для оволодіння ним потрібно розвинути у учнів уміння неформального сприйняття основних геометричних понять. Метою уведення у вивчення елементів метричної геометрії є поступова підготовка учнів до адекватного сприйняття основних положень неевклідових геометрій, зокрема геометрії М. І. Лобачевського. Про геометрію М. І. Лобачевського шкільні підручники з геометрії згадують лише в історичному аспекті, формулюючи п’ятий постулат Евкліда та вказуючи на заміну його М. І. Лобачевським протилежним твердженням. З одного боку, це призводить до нерозуміння суті неевклідової геометрії, а з іншого боку, такий підхід є вимушеним і зумовлений значною кількістю часу, необхідною для викладення основних положень неевклідової геометрії, які важко сприймаються при інтуїтивному розумінні основних геометричних понять. У статті пропонується знайомити учнів з окремими елементами неевклідової геометрії, без використання складних аналітичних та геометричних конструкцій, на основі поняття відстані між двома точками, що використовується при означенні метричного простору. The article deals with the questions of gradual inclusion in the educational material of the school course on the geometry of elements of metric geometry. These questions relate to the school curriculum for in-depth study of mathematics. Such an approach can be used already in the seventh class, because, according to the program, it is in this class that a systematic study of the basic geometric concepts and relationships between them begins. It is advisable to familiarize students with the majority of the material offered for study, because it has a significant degree of formalization, and for mastering it is necessary to develop the students’ ability to informally perceive the basic geometric concepts. The purpose of introducing into the study of elements of metric geometry is the gradual preparation of students for an adequate perception of the basic provisions of non-Euclidean geometries, in particular the geometry of M. I. Lobachevsky. On the geometry of M. I. Lobachevsky, school textbooks on geometry are mentioned only in the historical aspect, formulating the fifth Euclidean postulate, and pointing to the replacement of it by M. I. Lobachevsky’s opposite statement. On the one hand, this leads to a misunderstanding of the essence of non-Euclidean geometry, and on the other hand, such an approach is forced and due to the considerable amount of time necessary to elaborate the basic provisions of non-Euclidean geometry that are difficult to perceive under the intuitive understanding of basic geometric concepts. The article proposes to introduce students to separate elements of non-Euclidean geometry, without the use of complex analytical and geometric constructions, on the basis of the concept of distance between two points, used in the definition of metric space.