GEODESIC MAPPINGS OF COMPACT GUASI-EINSTEIN SPACES

Abstract

Thepapertreatsgeodesicmappingsofquasi-Einsteinspaceswith gradient defining vector. Previously the authors defined three types of these spaces. In the present paper it is proved that there are no quasi-Einstein spaces of special type. It is demonstrated that quasi-Einstein spaces of main type are closed with respect to geodesic mappings. The spaces of particular type are proved to be geodesic D-symmetric spaces. Робота продовжує дослідження майже ейнштейнових псевдоріманових просторів з градієнтним задаючим вектором. При цьому дефект тензора Ейнштейна вважається відмінним від нуля, тобто досліджуються простори відмінні від просторів Ейнштейна. Встаттівивчаютьсянетривіальнігеодезичнівідображеннямайжеейнштейнових просторів за допомогою лінійної форми основних рівнянь теорії геодезичних відображень. Відомо три типи майже ейнштейнових просторів з градієнтним задаючим вектором, що допускають геодезичні відображення: основний тип, спеціальний тип та особливий. Для просторів основного типу доведена їхня замкненість відносно нетривіальних геодезичних відображень, тобто доведено, що майже ейнштейнові простори основного типу дозволяють нетривіальні геодезичні відображення лише на майже ейнштейнові простори основного типу. Також показано, що просторів спеціального типунеіснує,адляпросторівособливоготипупоказано,щоїхскалярна кривина не може бути сталою. Степінь мобільності майже ейнштейнових просторів особливого типу не перевищує двох. Відомі типи псевдоріманових просторів, що мають степіньмобільностідва–субпроективніпросториКаганатапростори Ln – не можуть бути майже ейнштейновими просторами особливого типу. Не відносяться до особливого типу і простори, в яких лінійна система.