Основи комп’ютерної алгебри та алгебраїчних обчислень

Abstract

Ця книга є навчальним посібником з основ комп’ютерної алгебри та алгебраїчного програмування. Вона містить навчальний матеріал з основ комп’ютерної арифметики (елементарної теорії чисел), технологій алгебраїчного програмування та системи алгебраїчного програмування АПС, методології програмування багатосортних алгебраїчних систем (алгебраїчних обчислень), основних алгоритмів комп’ютерної алгебри та прикладів застосування цих алгоритмів до розв’язання прикладних задач комп’ютерної алгебри. Викладення основ алгебраїчного програмування використовує систему алгебраїчного програмування АПС, розроблену в інституті кібернетики НАН України під керівництвом акад. О.А. Летичевського. Оригінальною є методологія програмування алгебраїчних обчислень, основана на поняттях конструктивного розширення, наслідування та морфізмів багатосортних алгебр. Главу 4 присвячено методам комп’ютерної тригонометрії. Глава 5 містить традиційне викладення класичних алгоритмів комп’ютерної алгебри. Це алгоритми множення та факторизації поліномів, конструктивна теорія поліноміальних ідеалів (базиси Гребнера), алгоритм Штурма уточнення дійсних коренів поліномів, а також приклади використання цих алгоритмів. У заключному параграфі 5-ої викладено оригінальний метод розв’язання систем лінійних нерівностей, оснований на побудові канонічних форм представлення полігонів – розв’язків систем цих систем. За традицією, останню, шосту главу присвячено науковим інтересам автора: алгоритмам комп’ютерної алгебри розв’язання задач статичного аналізу комп’ютерних програм. Книга буде корисною студентам, магістрантам та аспірантам комп’ютерних та математичних спеціальностей університетів, що мають вивчати та використовувати методи комп’ютерної алгебри та технології алгебраїчного програмування.