Browsing by Author "Григор’єва, В. Б."

Now showing 1 - 20 of 21

LINEAR ALGEBRA TEACHING USING MATHEMATICS SOFTWARE PACKAGES
(2021) Kotova, O. V.; Hniedkova, O. O.; Hryhorieva, V. B.; Котова, О. В.; Гнєдкова, О. О.; Григор’єва, В. Б.
LINEAR ALGEBRA TEACHING USING MATHEMATICS SOFTWARE PACKAGES
(2021) Kotova, O. V.; Hryhorieva, V. B.; Hniedkova, O. O.; Котова, О. В.; Григор’єва, В. Б.; Гнєдкова, О. О.
Mathematics software packages using is one of the indicators of professional learning level of university graduates in information computer technologies (ICT). The problems of linear algebra are easy to algorithmize. To increase the efficiency of students’ professional competencies formation, it is necessary to talk about algorithms in the form they would be performed by a computer. The ICT use in linear algebra teaching is becoming relevant. The main types of educational software are electronic textbooks, mathematics software packages and monitoring software. Electronic textbooks are used at lectures. There are textbooks with built-in knowledge control tools. Some textbooks contain practical tasks. However, there is no the educational virtual environment for practical tasks performing. Mathematics software packages Mathematica, Maple, MathCAD, Matlab are used at practical classes. Mathematics software packages will automate arithmetic calculations and enable students to focus on the essence of method. Monitoring software diagnoses checks and evaluates the knowledge, abilities and skills of the student. The linear testing algorithm is the simplest. For each student, a test variant is generated in a random order from the task repository. At linear and randomized testing, all participants have test questions of the same complexity. For example, the Google Forms service is widely available; it allows randomizing responses and uploading data in Excel format. The experience of Matlab package using in the linear algebra for students of “Software Engineering” specialty is presented in the article. Practical realization of main topics of linear algebra is developed in this package. The methodical features of the package application in solving the most algorithmic problems of the course are revealed. In particular, problems in the theory of matrices and determinants and systems of linear equations. Використання програмних засобів з математики є одним із показників рівня професійного навчання випускників університетів з інформаційних комп’ютерних технологій (ІКТ). Задачі лінійної алгебри легко алгоритмізувати. Для підвищення ефективності формування професійних компетентностей студентів необхідно говорити про алгоритми у тому вигляді, в якому би його виконував комп’ютер. Використання ІКТ у навчанні лінійної алгебри стає актуальним. Основними типами навчального програмного забезпечення є електронні підручники, пакети програм з математики та програмне забезпечення для моніторингу. На лекціях використовуються електронні підручники. Є підручники із вбудованими засобами контролю знань. Деякі підручники містять практичні завдання. Однак не існує освітнього віртуального середовища для виконання практичних завдань. На практичних заняттях використовуються програмні пакетні засоби з математики Mathematica, Maple, MathCAD, Matlab. Пакетні програми з математики автоматизують арифметичні обчислення та дають змогу студентам зосередитись на суті методу. Програмне забезпечення для моніторингу діагностує перевірку та оцінює знання, вміння та навички студента. Алгоритм лінійного тестування є найпростішим. Для кожного студента тестовий варіант генерується у довільному порядку зі сховища завдань. Під час лінійного та рандомізованого тестування всі учасники мають тестові запитання однакової складності. Наприклад, сервіс Google Forms широко доступний; це дозволяє рандомізувати відповіді та завантажувати дані у форматі Excel. У статті представлений досвід використання пакета Matlab у лінійній алгебрі для студентів спеціальності «Програмна інженерія». Практична реалізація основних тем лінійної алгебри розроблена у цьому пакеті. Розкрито методичні особливості застосування пакета під час розв’язування найбільш алгоритмічних завдань з курсу. Зокрема, задач з теорії матриць та визначників і систем лінійних рівнянь.
PEDAGOGICAL SOFTWARE USAGE IN FUTURE MATHEMATICS TEACHERS STUDY
(2020) Котова, О. В.; Гнєдкова, О. О.; Григор’єва, В. Б.; Kotova, O. V.; Hniedkova, O. O.; Hryhorieva, V. B.
Modern educational process in the university is characterized by high intensity. Every year, the total amount and the educational material complexity are increased. It is very important for study of fundamental disciplines in the specialists’ training, in particular, future teachers of Mathematics. Quality improving of mathematical education may be achieved by using of new forms and methods of learning organization, educational material structuring, among which pedagogical software use is very important. It combines the features of a textbook, a handbook, a manual and a laboratory practicum. Geometry is one of the leading disciplines, which is provided by the state educational standard of higher education. The result of the geometric training of the future mathematics teacher should correspond to the mandatory minimum content of the vocational curriculum, requirements for the level of training of graduates. The rapid development of information technologies brings changes to all areas of life; in particular, new educational opportunities are emerging. The development of effective techniques with the use of information technologies in education becomes relevant. At the higher education level, the requirements for the professional training of specialists, the process of forming personal skills change. So, the purposes of informatization of education, which are in rationalizing of intellectual activity through the use of information technologies, increasing of the efficiency and quality of training of specialists, become more important. The main directions and tasks of modernization of education and specialists’ training, in particular, pedagogical specialties, include teaching students the use of information and communication technologies in the educational process and the development and implementation of modern models of practical training of students in the university. The article deals with the possibility and expediency of pedagogical software use in “Analytical Geometry” course for future Mathematics teachers in the universities. Practical realization of pedagogical software “Analytical Geometry” use, designed by the developers of Kherson State University, Ukraine is presented Сучасний навчальний процес у вузі характеризується високою інтенсивністю. З кожним роком зростає загальний обсяг та складність навчального матеріалу, що повинен засвоїти випускник. Особливо це стосується вивчення фундаментальних дисциплін під час підготовки фахівців, зокрема, майбутніх вчителів математики. Підвищення якості математичної освіти може бути досягнуто шляхом застосування нових форм та методів організації навчання, структуризації матеріалу, серед яких певне місце займають педагогічні програмні засоби, які поєднують у собі особливості підручника, довідника, задачника та лабораторного практикуму та звільняють навчальний процес від громіздких розрахунків, дозволяють як викладачу, так і студенту, сконцентрувати основні зусилля на постановці задачі, виборі методів її розв’язування та інтерпретації результатів розв’язання. Геометрія виступає однією з провідних дисциплін предметного блоку, що передбачені державним освітнім стандартом вищої освіти. Результат геометричної підготовки майбутнього вчителя математики повинен відповідати обов’язковому мінімуму змісту професійної освітньої програми, відповідати вимогам рівня підготовки випускників. Стрімкий розвиток інформаційних технологій привносить зміни в усі галузі життя, зокрема, з’являються і нові можливості в освіті. Актуальності набуває розробка ефективних методик із застосуванням інформаційних технологій у навчанні. На рівні вищої освіти змінюються вимоги до професійної підготовки спеціалістів, до процесу формування вмінь та навичок особистості. З огляду на ці зміни набувають значення цілі інформатизації освіти, які полягають у раціоналізації інтелектуальної діяльності шляхом використання інформаційних технологій, підвищенні ефективності та якості підготовки спеціалістів. І до основних напрямів та задач модернізації освіти та підготовки фахівців, зокрема педагогічних спеціальностей, належать навчання студентів використанню інформаційних та комунікаційних технологій в освітньому процесі та розробка і впровадження в процес викладання у вузі сучасних моделей практичної підготовки студентів. У статті розглядається можливість та доцільність використання педагогічних програмних засобів під час викладання курсу аналітичної геометрії майбутнім вчителям математики у вищих навчальних закладах на прикладі педагогічного програмного засобу «Аналітична геометрія», розробленого колективом науково-дослідного інституту інформаційних технологій Херсонського державного університету.
PEDAGOGICAL SOFTWARE USAGE IN FUTURE MATHEMATICS TEACHERS STUDY
(2020) Kotova, O. V.; Hniedkova, O. O.; Hryhorieva, V. B.; Григор’єва, В. Б.
REALIZATION OF INTERDISCIPLINARY COMMUNICATIONS OF FUNDAMENTAL DISCIPLINES AND DISCIPLINES OF MATHEMATICAL CYCLE IN THE PREPARATION OF FUTURE PROGRAMMERS
(2016) Lvov, M.; Grigorieva, V.; Львов, М. С.; Григор’єва, В. Б.; Григорьева, В. Б.
The article is devoted to interdisciplinary communication in the process of preparation of the future programmers and implementation of the basic principles of these relations in the study of disciplines of professional and practical training and math courses. The article deals with the role of interdisciplinary connections, as well as their function and significance for the formation of cognitive activity, independence and positive learning motivation. The focus is on methodological aspects of realization of interdisciplinary communications at studying basic disciplines of training future programmers and disciplines of mathematical cycle. In particular, the issues of realization of interdisciplinary communications during the study such disciplines as "Computer graphics, computational geometry," "Basics of algorithms and programming", "Programming Technologies" and the course "Analytical geometry and linear algebra", which included in to normative part of the training of programmers. This article describes the theoretical aspects of the implementation of interdisciplinary connections in the study of these disciplines, as well as examples of practical tasks with which these relationships can be implemented most effectively during training. Стаття присвячена міжпредметним зв’язкам в процесі підготовки майбутніх програмістів та основним принципам реалізації цих зв’язків при вивченні дисциплін професійної та практичної підготовки та математичних курсів. В статті розкривається роль міжпредметних зв’язків, а також їх функції та значення для формування пізнавальної активності, самостійності та позитивної мотивації навчання. Основна увага приділяється методичним аспектам реалізації міжпредметних зв’язків при вивченні базових дисциплін підготовки майбутніх програмістів та дисциплін математичного циклу. Зокрема, розкриваються питання реалізації міжпредметних зв’язків при вивченні таких дисциплін, як "Комп’ютерна графіка, обчислювальна геометрія", "Основи алгоритмізації та програмування", "Технології програмування" та дисципліни "Аналітична геометрія та лінійна алгебра", що входить до нормативної частини підготовки майбутніх програмістів. Стаття містить як теоретичні аспекти реалізації міжпредметних зв’язків при вивченні вказаних дисциплін, так і приклади практичних завдань, за допомогою яких ці зв’язки можуть бути реалізовані в процесі навчання найбільш ефективно. Статья посвящена междпредметным связям в процессе подготовки будущих программистов и основным принципам реализации этих связей при изучении дисциплин профессиональной и практической подготовки и математических курсов. В статье раскрывается роль межпредметных связей, а также их функции и значение для формирования познавательной активности, самостоятельности и положительной мотивации учения. Основное внимание уделяется методическим аспектам реализации межпредметных связей при изучении базовых дисциплин подготовки будущих программистов и дисциплин математического цикла. В частности, рассматриваются вопросы реализации межпредметных связей при изучении таких дисциплин, как "Компьютерная графика, вычислительная геометрия", "Основы алгоритмизации и программирования", "Технологии программирования" и дисциплины "Аналитическая геометрия и линейная алгебра", которая входит в нормативную часть подготовки программистов. В статье содержатся как теоретические аспекты реализации межпредметных связей при изучении указанных дисциплин, так и примеры практических заданий, с помощью которых эти связи могут быть реализованы в процессе обучения наиболее эффективно.
REALIZATION OF INTERDISCIPLINARY COMMUNICATIONS OF FUNDAMENTAL DISCIPLINES AND DISCIPLINES OF MATHEMATICAL CYCLE IN THE PREPARATION OF FUTURE PROGRAMMERS
(2016) Lvov, M.; Grigorieva, V.; Львов, М. С.; Григор’єва, В. Б.
The article is devoted to interdisciplinary communication in the process of preparation of the future programmers and implementation of the basic principles of these relations in the study of disciplines of professional and practical training and math courses. The article deals with the role of interdisciplinary connections, as well as their function and significance for the formation of cognitive activity, independence and positive learning motivation. The focus is on methodological aspects of realization of interdisciplinary communications at studying basic disciplines of training future programmers and disciplines of mathematical cycle. In particular, the issues of realization of interdisciplinary communications during the study such disciplines as "Computer graphics, computational geometry," "Basics of algorithms and programming", "Programming Technologies" and the course "Analytical geometry and linear algebra", which included in to normative part of the training of programmers. This article describes the theoretical aspects of the implementation of interdisciplinary connections in the study of these disciplines, as well as examples of practical tasks with which these relationships can be implemented most effectively during training. Стаття присвячена міжпредметним зв’язкам в процесі підготовки майбутніх програмістів та основним принципам реалізації цих зв’язків при вивченні дисциплін професійної та практичної підготовки та математичних курсів. В статті розкривається роль міжпредметних зв’язків, а також їх функції та значення для формування пізнавальної активності, самостійності та позитивної мотивації навчання. Основна увага приділяється методичним аспектам реалізації міжпредметних зв’язків при вивченні базових дисциплін підготовки майбутніх програмістів та дисциплін математичного циклу. Зокрема, розкриваються питання реалізації міжпредметних зв’язків при вивченні таких дисциплін, як "Комп’ютерна графіка, обчислювальна геометрія", "Основи алгоритмізації та програмування", "Технології програмування" та дисципліни "Аналітична геометрія та лінійна алгебра", що входить до нормативної частини підготовки майбутніх програмістів. Стаття містить як теоретичні аспекти реалізації міжпредметних зв’язків при вивченні вказаних дисциплін, так і приклади практичних завдань, за допомогою яких ці зв’язки можуть бути реалізовані в процесі навчання найбільш ефективно.
SOFTWARE PACKAGE MATHLAB IN LINEAR ALGEBRA TEACHING
(2021) Hryhorieva, V. B.; Kotova, O. V.; Hniedkova, O. O.; Tatochenko, V. I.; Григор’єва, В. Б.; Котова, О. В.; Гнєдкова, О. О.; Таточенко, В. І.
SOFTWARE PACKAGE MATHLAB IN LINEAR ALGEBRA TEACHING
(2021) Kotova, O. V.; Hniedkova, O. O.; Hryhorieva, V. B.; Tatochenko, V. I.; Котова, О. В.; Гнєдкова, О. О.; Григор’єва, В. Б.; Таточенко, В. І.
Вивчення елементів аналітичної геометрії з використанням ППЗ
(2017) Григор’єва, В. Б.
Методичні рекомендації розкривають питання впровадження ППЗ «Аналітична геометрія» в процесі викладання дисципліни майбутнім програмістам та містять методичні особливості застосування даного програмного засобу під час проведення лекційних та практичних занять, а також під час організації самостійної роботи студентів
ВИКОРИСТАННЯ ППЗ «АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ» ПІД ЧАС ПОБУДОВИ ІНДИВІДУАЛЬНОЇ ТРАЄКТОРІЇ НАВЧАННЯ
(2016) Григор’єва, В. Б.; Hryhorieva, V. B.
В роботі розглядається питання застосування педагогічного програмного засобу «Аналітична геометрія» з метою побудови індивідуальної траєкторії навчання під час викладання елементів аналітичної геометрії. На сучасному етапі однією з тенденцій сучасної освіти виступає особистісно орієнтоване навчання, тому побудова індивідуальної траєкторії навчання, яка обирається в залежності від результату навчання студента та у відповідності до його можливостей, є одним із способів здійснення індивідуалізації навчання. При цьому прикладні програмні засоби навчання дозволяють вирішити питання стосовно організації процесу викладання з метою розкриття потенціалу кожного студента. This paper discusses the use of educational software "Analytical Geometry" to build individual learning paths in teaching analytical geometry elements. At present one of the trends of modern education advocates personality oriented education because the construction of individual learning path that is chosen depending on the outcome of student learning and in accordance with its capabilities is one way to exercise individualization of learning. This software application training can solve the issue of the organization of teaching to demonstrate the potential of each student.
ДОСЛІДЖЕННЯ УМОВНИХ ЕКСТРЕМУМІВ ФУНКЦІОНАЛІВ В ГІЛЬБЕРТОВОМУ ПРОСТОРІ В КУРСІ МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ ПРИ ПІДГОТОВЦІ МАЙБУТНІХ ВЧИТЕЛІВ МАТЕМАТИКИ
(2018) Григор’єва, В. Б.; Самойленко, В. Г.
ДОСЛІДЖЕННЯ УМОВНИХ ЕКСТРЕМУМІВ ФУНКЦІОНАЛІВ В ГІЛЬБЕРТОВОМУ ПРОСТОРІ В КУРСІ МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ ПРИ ПІДГОТОВЦІ МАЙБУТНІХ УЧИТЕЛІВ-МАТЕМАТИКІВ
(2018) Самойленко, В. Г.; Григор’єва, В. Б.; Samoilenko, V.; Hryhorieva, V.
У статті розглядаються деякі методичні особливості навчання майбутніх вчителів-математики математичних дисциплін у педагогічному навчальному закладі з урахуванням професійно-педагогічної спрямованості навчання й вимог, що висуваються до майбутньої педагогічної діяльності. Враховуючи важливе місце курсу математичного аналізу у професійній підготовці вчителів математики та значення теорії дослідження функцій, розглянуто питання дослідження екстремумів функцій, а саме питання дослідження умовних екстремумів функціоналу в гільбертовому просторі. Використовуючи розглянуті в статті умови існування умовного локального екстремуму в гільбертовому просторі, можна отримати більш відомі та загальні умови в Rn як частинний випадок даної ситуації. The problem of forming the professionalism of future mathematics teachers in the process of professional training is due to the dynamic transformations that take place in the political, social, economic spheres of our country in general and in the field of education in particular. A modern mathematics teacher must possess not only fundamental knowledge of the subject, but also a complex of concrete means of professional activity in applying the acquired knowledge and skills in the field of educational, educational, educational, educational, scientific, methodological, organizational and managerial activities. It is common knowledge that, due to the specifics of pedagogical education, the mathematical training of specialists in pedagogical higher educational institutions should differ from the corresponding training in the classical and technical universities. The future teacher of mathematics must receive basic mathematical training, which will provide him with effective knowledge, professional competences, beyond the bounds of the course of mathematics that is taught in school. In the article some methodical features of training of the future mathematics teachers of mathematical disciplines in a pedagogical educational institution are considered, taking into account the professional pedagogical orientation of education and the requirements for future pedagogical activity. Considering the important place in the course of mathematical analysis in the professional training of mathematics teachers and the importance of the theory of function research, the question of investigating extremes of functions, namely the study of conditional extreme of a functional in Hilbert space, is considered. Using the conditions for the existence of a conditional local extreme in a Hilbert space considered in the article, we can obtain more known and general conditions in Rn as a special case of this situation.
ЗАМІНА ЗМІННИХ В ІНТЕГРАЛІ РІМАНА ДЛЯ ФУНКЦІЙ, ЯКІ ЗАДАНІ НА МЕТРИЧНОМУ ПРОСТОРІ З МІРОЮ
(2020) Самойленко, В. Г.; Григор’єва, В. Б.
Мета роботи полягає у розкритті питання заміни змінних в інтегралі Рімана для функцій, заданих на метричних просторах з мірою.
МЕТОДИЧНІ ОСОБЛИВОСТІ ЗАМІНИ ЗМІННИХ В ІНТЕГРАЛІ РІМАНА ПРИ ВИКЛАДАННІ МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ МАЙБУТНІМ ВЧИТЕЛЯМ МАТЕМАТИКИ
(2019) Самойленко, В. Г.; Григор’єва, В. Б.
У статті розглянуто питання заміни змінних в інтегралі Рімана для функцій, заданих на метричному просторі з мірою.
МОЖЛИВІСТЬ ВИКОРИСТАННЯ ПЕДАГОГІЧНОГО ПРОГРАМНОГО ЗАСОБУ “АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ” ПІД ЧАС ВИВЧЕННЯ КУРСУ В УМОВАХ КРЕДИТНО-МОДУЛЬНОЇ СИСТЕМИ НАВЧАННЯ
(2012) Григор’єва, В. Б.; Grigorieva, V. B.
Розглянуто питання використання педагогічного програмного засобу “Аналітична геометрія” під час викладання дисципліни та визначені основні переваги його впровадження в процес навчання в умовах кредитно-модульної системи. Рассмотрен вопрос использования педагогического программного средства “Аналитическая геометрия” во время преподавания дисциплины и определены основные преимущества его внедрения в процесс обучения в условиях кредитно-модульной системы. In article are considered the question of using of the software “Analytical geometry” in process of teaching course and curtained basic advantages of his introduction in the process of teaching in the conditions of the credit-module system.
ОСОБЛИВОСТІ ВВЕДЕННЯ ПОНЯТТЯ ІНТЕГРАЛУ РІМАНА ПРИ ВИКЛАДАННІ МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ МАЙБУТНІМ УЧИТЕЛЯМ МАТЕМАТИКИ
(2019) Самойленко, В. Г.; Григор’єва, В. Б.
В статті на прикладі розгляду конкретного питання даного курсу визначені математичні аспекти, які стосуються особливостей викладання матеріалу з урахуванням тих вимог, що висуваються нині до процесу підготовки фахівців в галузі освіти.
ОСОБЛИВОСТІ ВВЕДЕННЯ ПОНЯТТЯ ІНТЕГРАЛУ РІМАНА ПІД ЧАС ВИКЛАДАННЯ МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ МАЙБУТНІМ УЧИТЕЛЯМ МАТЕМАТИКИ
(2019) Самойленко, В. Г.; Григор’єва, В. Б.; Samoylenko, V. G.; Hryhorieva, V. B.
Зміст математичної підготовки майбутніх вчителів у вищих педагогічних навчальних закладах суттєво відрізняється від змісту підготовки фахівців в класичних і технічних університетах. Це пов’язано з тим, що фундаментальна математична підготовка майбутнього вчителя математики повинна забезпечити дієві знання, а також професійні компетенції, які виходять за межі шкільного курсу математики. Серед дисциплін, які забезпечують фундаментальну математичну підготовку, провідне значення має математичний аналіз. У статті на прикладі розгляду конкретного питання даного курсу визначені математичні аспекти, які стосуються особливостей викладання матеріалу з урахуванням тих вимог, що висуваються нині до процесу підготовки фахівців в галузі освіти. Розглянуто введення поняття інтегралу Рімана для функцій, заданих на метричних просторах з мірою. Переваги такого підходу пояснюються тим, що кратні, поверхневі та криволінійні інтеграли вписуються в дану схему та одержуються, таким чином, в якості прикладів під час відповідного вибору простору та міри. The article deals with the methodical features of the introduction of the concept of the Riemann integral in the course of teaching the course of mathematical analysis in the pedagogical specialty. The future teacher of mathematics must obtain a basic mathematical training, which will provide him with effective knowledge, professional competences, beyond the boundaries of the course of mathematics that is taught in school. Mathematical analysis plays a leading role in the training of future mathematics teachers. In the article, on the example of consideration of a particular issue of this course, mathematical aspects related to the peculiarities of the teaching of the material are determined, taking into account those requirements that are being made today to the process of training specialists in the field of education. We consider the introduction of the concept of the Riemann integral for functions given on metric spaces with measure. The advantages of this approach are explained by the fact that multiple, surface, and curvilinear integrals fit into this scheme and are thus obtained as examples, with the appropriate choice of space and measure.
ОСОБЛИВОСТІ ЗДІЙСНЕННЯ ЗАМІНИ ЗМІННИХ В ІНТЕГРАЛІ РІМАНА В КУРСІ МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ ПРИ ПІДГОТОВЦІ МАЙБУТНІХ ВЧИТЕЛІВ МАТЕМАТИКИ
(2021) Самойленко, В. Г.; Григор’єва, В. Б.; Гнєдкова, О. О.; Котова, О. В.; Samoylenko, V. G.; Hryhorieva, V. B.; Hniedkova, O. O.; Kotova, O. V.
В статті розглядаються особливості введення заміни змінних в інтегралі Рімана у процесі викладання курсу математичного аналізу на педагогічних спеціальностях вищих навчальних закладів. Формулювання проблеми. У зв’язку з тим, що на даний час середня загальноосвітня та професійна освіта вступили у принципово новий етап свого розвитку, характерними рисами якого є розбудова освіти на основі нових прогресивних концепцій, запровадження у навчально-виховний процес сучасних педагогічних та інформаційних технологій, науково-методичних досягнень, особливо актуальною постає проблема вдосконалення професійної підготовки вчителів математики. Математичний аналіз має провідне значення у підготовці майбутніх вчителів математики. В статті на прикладі розгляду конкретного питання даного курсу визначені математичні аспекти, які стосуються особливостей викладання матеріалу з урахуванням тих вимог, що висуваються нині до процесу підготовки фахівців у галузі освіти. Розглянуто питання заміни змінних в інтегралі Рімана для функцій, заданих на метричних просторах з мірою, зокрема, і в кратних інтегралах. Матеріали і методи. Загальні методи математичного аналізу та аналіз математичної літератури щодо обчислення кратних інтегралів та інтегралу Рімана із застосуванням методу заміни змінних, аналіз та узагальнення власного педагогічного досвіду та педагогічного досвіду провідних вчителів та науковців. Результати. В роботі розглянуто авторський підхід щодо здійснення заміни змінних в інтегралі в загальному випадку, заміни змінних в інтегралі Рімана по відрізку, а також для кратних інтегралів від функцій, заданих на метричних просторах з мірою. Висновки. Підхід, розглянутий в статті, має певні переваги, які пояснюються тим, що кратні, поверхневі та криволінійні інтеграли вписуються в дану схему та одержуються в якості прикладів при відповідному виборі простору та міри. Саме тому такий підхід при підготовці майбутніх вчителів математики сприяє професійній орієнтації навчання математичного аналізу. Abstract. The article considers the peculiarities of variables substitution introduction in the Riemann integral in the teaching of mathematical analysis in pedagogical specialties of higher educational institutions. Problem formulation. Due to the fact at present secondary and vocational education have entered a fundamentally new stage of its development, the characteristic features of which are the development of education on the basis of new progressive concepts, the introduction into the educational process of modern pedagogical and information technologies, scientific methodological achievements, the problem of improvement of the professional training of mathematics teachers is especially relevant. Mathematical analysis has a great importance in future mathematics teachers learning. The article on the example of consideration of a specific issue of this course identifies the mathematical aspects related to the peculiarities of material teaching, taking into account the current requirements for learning process. The question of replacing variables in the Riemann integral for functions given on metric spaces with measure, in particular, in multiple integrals, is considered. Materials and methods. General methods of mathematical analysis and analysis of mathematical literature on the calculation of multiple integrals and the Riemann integral using the method of substituting variables, analysis and generalization of own pedagogical experience and pedagogical experience of leading teachers and scientists were used. Results. The paper considers the author's approach to replacement of variables in the integral in the general case, the replacement of variables in the Riemann integral by a segment, as well as for multiple integrals of functions given on metric spaces with measure. Conclusions. The approach discussed in the article has certain advantages, which are explained by the fact that multiples, surface and curvilinear integrals fit into this scheme and are obtained as examples with the appropriate choice of space and measure. That is why this approach in the learning of future mathematics teachers contributes to the professional orientation of teaching mathematical analysis.
ПИТАННЯ ЗАЛУЧЕННЯ НАВЧАЛЬНОЇ ПРОГРАМИ MOZABOOK ДО ВИКЛАДАННЯ ДИСЦИПЛІН МЕТОДИЧНОГО ЗМІСТУ ПРИ ПІДГОТОВЦІ МАЙБУТНІХ ВЧИТЕЛІВ МАТЕМАТИКИ
(2024) Григор’єва, В. Б.; Котова, О. В.
ПИТАННЯ ЗДІЙСНЕННЯ ЗАМІНИ ЗМІННИХ В ІНТЕГРАЛА РІМАНА
(2021) Самойленко, В. Г.; Григор’єва, В. Б.; Гнєдкова, О. О.; Котова, О. В.
Мета роботи - розкрити математичний аспект заміни змінних в інтегралі Рімана для функцій, заданих на метричних просторах, зокрема, і в кратних інтегралах.