Browsing by Author "Савченко, О. Г."

Now showing 1 - 20 of 44

EXTENSION OF FUZZY METRICS: ZERO-DIMENSIONAL CASE
(2009) Savchenko, O.; Савченко, А. Г.; Савченко, О. Г.
The main result of this note is a onstru tion of an operator that extends fuzzy metri s defined on the losed sets of zero-dimensional fuzzy metrizable spa e over the whole spa e. The extension operator preserves the operation of minimum of fuzzy metri s as well as the operation of trun ation. We also de ne a fuzzy metri on the ountable produ t of fuzzy metric spaces.
Formation of the concept of angle by means of metric geometry on geometric material of 9th grade
(2021) Kuz‘mich, V.; Kuzmich, L.; Savchenko, A.; Кузьмич, В. І.; Кузьмич, Л. В.; Савченко, О. Г.
Frechet distance on the set of compact trees
(2015) Lozinska, O.; Savchenko, А.; Zarichnyi, M.; Савченко, О. Г.
We introduce a counterpart of the Fr echet distance for the rooted trees in a metric space. Some properties and possible generalizations of this distance are discussed.
FUZZY HYPERSPACE MONAD
(2010) Savchenko, А.; Савченко, А.; Савченко, О. Г.
The hyperspace of a fuzzy metric space is deﬁned by J. Rodr´ıguez-L´opez and S. Romaguera. In this paper, it is shown that the hyperspace construction determines a functor on the category of fuzzy metric spaces and nonexpanding maps. We also prove that this functor determines a monad on this category and that the G-symmetric power functor can be extended over the Kleisli category of this monad. Доказано, что гиперпространство нечеткого метрического пространства, определеное Родрiгесом-Лопесом и Ромагуэрой определяет функтор на категории нечетких метрических пространств и их нерастягивающих отображений. Этот функтор дополняется до монады, на категорию Клейсли которой продолжается функтор G-симметрической степени.
FUZZY METRIZATION OF THE SPACES OF IDEMPOTENT MEASURES
(2020) Brydun, V.; Savchenko, A.; Zarichnyi, M.; Савченко, О. Г.
In idempotent mathematics, the idempotent measures (Maslov measures) are counterparts of the probability measures. We provide a fuzzy metrization of the set of idempotent measures on fuzzy metric spaces. We prove that this fuzzy metrization determines a monad in the category of fuzzy metric spaces and non-expanding maps.
Fuzzy ultrametrics on the setofprobability measures
(2009) Savchenko, A.; Zarichnyi, M.; Савченко, О. Г.
Weintroduceafuzzyultrametriconthesetofprobabilitymeasureswithcompactsupport defined on a fuzzy metric space. The construction is a counterpart, in the realm of fuzzy ultrametricspaces,oftheconstructionduetoVinkandRuttenofanultrametricontheset ofprobabilitymeasureswithcompactsupportsonanultrametricspace. It is proved that the set of probability measures with finite supports is dense in the naturaltopologygeneratedbythedefinedfuzzyultrametric.
GENERALIZED Φ(RIC)-VECTOR FIELDS IN SPECIAL PSEUDO-RIEMANNIAN SPACES
(2021) Savchenko, A.; Vashpanova, N.; Vasylieva, N.; Савченко, О. Г.
The paper treats pseudo-Riemannian spaces admitting generalized φ(Ric)-vector ﬁelds. We study conditions for the existence of such vectorﬁeldsinconformallyﬂat,equidistant,reducibleandKählerianpseudoRiemannianspaces. Theobtainedresultscanbeappliedfortheconstruction of generalized φ(Ric)-vector ﬁelds distinct from φ(Ric)-vector ﬁelds. The research is carried out locally without limitations imposed on the sign of the metric tensor. Досліджуютьсяпсевдорімановіпростори,якідопускаютьузагальненіφ(Ric)-векторніполя.Вивченіумовиіснуваннятакихвекторних поліввконформнопласких,еквідістантних,звіднихтакелеровихпсевдоріманових просторах. Отримані результати можуть бути застосовані до побудови прикладів узагальнено φ(Ric)-векторних полів відмінних від φ(Ric)-векторних полів. Дослідження ведуться локально і без обмежень на знак метричного тензора.
GEODESIC MAPPINGS OF COMPACT GUASI-EINSTEIN SPACES
(2021) Kiosak, V.; Savchenko, A.; Latysh, O.; Савченко, О. Г.
Thepapertreatsgeodesicmappingsofquasi-Einsteinspaceswith gradient deﬁning vector. Previously the authors deﬁned three types of these spaces. In the present paper it is proved that there are no quasi-Einstein spaces of special type. It is demonstrated that quasi-Einstein spaces of main type are closed with respect to geodesic mappings. The spaces of particular type are proved to be geodesic D-symmetric spaces. Робота продовжує дослідження майже ейнштейнових псевдоріманових просторів з градієнтним задаючим вектором. При цьому дефект тензора Ейнштейна вважається відмінним від нуля, тобто досліджуються простори відмінні від просторів Ейнштейна. Встаттівивчаютьсянетривіальнігеодезичнівідображеннямайжеейнштейнових просторів за допомогою лінійної форми основних рівнянь теорії геодезичних відображень. Відомо три типи майже ейнштейнових просторів з градієнтним задаючим вектором, що допускають геодезичні відображення: основний тип, спеціальний тип та особливий. Для просторів основного типу доведена їхня замкненість відносно нетривіальних геодезичних відображень, тобто доведено, що майже ейнштейнові простори основного типу дозволяють нетривіальні геодезичні відображення лише на майже ейнштейнові простори основного типу. Також показано, що просторів спеціального типунеіснує,адляпросторівособливоготипупоказано,щоїхскалярна кривина не може бути сталою. Степінь мобільності майже ейнштейнових просторів особливого типу не перевищує двох. Відомі типи псевдоріманових просторів, що мають степіньмобільностідва–субпроективніпросториКаганатапростори Ln – не можуть бути майже ейнштейновими просторами особливого типу. Не відносяться до особливого типу і простори, в яких лінійна система.
GEODESIC MAPPINGS OF COMPACT QUASI-EINSTEIN SPACES WITH CONSTANT SCALAR CURVATURE
(2020) Kiosak, V.; Savchenko, A.; Kamienieva, A.; Савченко, О. Г.
In this paper we study a special type of pseudo-Riemannian spaces quasi-Einstein spaces of constant scalar curvature. These spaces are generalizations of known Einstein spaces. We obtained a linear form of the basic equations of the theory of geodeticmappingsforthesespaces.Thestudiesareconductedlocallyintensorform,withoutrestrictionsonthesignandsignature of the metric tensor.
Geodesic mappings of compact quasi-Einstein spaces, I
(2020) Kiosak, V.; Savchenko, А.; Kovalova, G.; Савченко, О. Г.
The paper treats a particular type of pseudo-Riemannian spaces, namely quasi-Einstein spaces with gradient deﬁning vector. These spaces are a generalization of well-known Einstein spaces. There are three types of these spaces that admit locally geodesic mappings. Authors proved a “theorem of disappearance” for compact quasi-Einstein spaces of main type.
GEOMETRIC RELATIONS IN AN ARBITRARY METRIC SPACE
(2019) Kuz’mich, V. I.; Savchenko, A. G.; Кузьмич, В. І.; Савченко, О. Г.
HOLOMORPHICALLY PROJECTIVE MAPPINGS OF SPECIAL KÄHLER MANIFOLDS
(2018) Kiosak, V.; Savchenko, A.; Shevchenko, T.; Савченко, О. Г.
The paper treats diffeomorphisms of special Kählerian manifolds,which preserve analytical planar curves. The research is conducted locally, in tensor shape, without limitations on the sign of metric. The problem is proved to be equivalent to solving a system of differential equations in covariant derivatives.
Hyperspaces and spaces of probability measures on R-trees
(2014) Lozinska, O.; Savchenko, A.; Zarichnyi, M.; Савченко, О. Г.
We prove that the "sliced" hyperspaces and spaces of probability measures of the rooted R-trees are also rooted R-trees.
MAPPINGS OF SPACES WITH AFFINE CONNECTION
(2018) Kiosak, V.; Lesechko, O.; Savchenko, O.; Савченко, О. Г.
Metrization of free groups on ultrametric spaces
(2010) Savchenko, A.; Zarichnyi, M.; Савченко, О. Г.
We consider ultrametrizations of free topological groups of ultrametric spaces. A construction is defined that determines a functor in the category UMET1 of ultrametric spaces of diameter ≤ 1 and nonexpanding maps. This functor is the functorial part of a monad in UMET1 and we provide a characterization of the category of its algebras
Normal functors in the category of non-Archimedean uni- form spaces
(2009) Savchenko, A.; Савченко, О. Г.
We consider functors in the category of non-Archimedean uniform spaces and uniformly continuous maps generated by some normal functors in the category of compact Hausdor spaces. We also show that any natural transformation of normal functors generates a natural transformation of the induced functors in the category of non-Archimedean uniform spaces.
Normal functors in the category of ultrametric spaces
(2008) Savchenko, O.; Савченко, О. Г.
ON THE CONFORMAL MAPPINGS OF SPECIAL QUASI-EINSTEIN SPACES
(2019) Kiosak, V.; Savchenko, A.; Gudyreva, E.; Савченко, О. Г.
We have studied the conformal mappings of special quasi-Einstein spaces. When pseudo-Riemannian space Vn permits concircular mapping onto the quasi-Einstein space of the ﬁrst type, then this space is an Einstein space. There is no quasi-Einstein space of the ﬁrst type that diﬀers from Einstein spaces permitting concircular mappings.
ON THE TOPOLOGY OF QUASI-EINSTEIN SPACES
(2020) Kiosak, V.; Savchenko, A. G.; Khniunin, S.; Савченко, О. Г.
The paper treats a particular type of pseudo-Riemannian spaces, namely quasi-Einstein spaces with gradient deﬁning vector. These spaces are a generalization of well-known Einstein spaces. There are three types of these spaces that permit locally geodesic mappings. We studied some geometric properties of every type.
Probability measure monad on the category of fuzzy ultrametric spaces
(2011) Savchenko, А.; Zarichnyi, M.; Савченко, О. Г.
It is proved that the probability measure functor comprises a monad on the category of fuzzy ultrametric spaces and nonexpanding maps. It is also proved that the G-symmetric power functor admits an extension on the Kleisli category of this monad (i.e. the category of fuzzy ultrametric spaces and nonexpanding measure-valued maps).