Browsing by Author "Savchenko, A."

Now showing 1 - 13 of 13

Formation of the concept of angle by means of metric geometry on geometric material of 9th grade
(2021) Kuz‘mich, V.; Kuzmich, L.; Savchenko, A.; Кузьмич, В. І.; Кузьмич, Л. В.; Савченко, О. Г.
FUZZY METRIZATION OF THE SPACES OF IDEMPOTENT MEASURES
(2020) Brydun, V.; Savchenko, A.; Zarichnyi, M.; Савченко, О. Г.
In idempotent mathematics, the idempotent measures (Maslov measures) are counterparts of the probability measures. We provide a fuzzy metrization of the set of idempotent measures on fuzzy metric spaces. We prove that this fuzzy metrization determines a monad in the category of fuzzy metric spaces and non-expanding maps.
Fuzzy ultrametrics on the setofprobability measures
(2009) Savchenko, A.; Zarichnyi, M.; Савченко, О. Г.
Weintroduceafuzzyultrametriconthesetofprobabilitymeasureswithcompactsupport defined on a fuzzy metric space. The construction is a counterpart, in the realm of fuzzy ultrametricspaces,oftheconstructionduetoVinkandRuttenofanultrametricontheset ofprobabilitymeasureswithcompactsupportsonanultrametricspace. It is proved that the set of probability measures with finite supports is dense in the naturaltopologygeneratedbythedefinedfuzzyultrametric.
GENERALIZED Φ(RIC)-VECTOR FIELDS IN SPECIAL PSEUDO-RIEMANNIAN SPACES
(2021) Savchenko, A.; Vashpanova, N.; Vasylieva, N.; Савченко, О. Г.
The paper treats pseudo-Riemannian spaces admitting generalized φ(Ric)-vector ﬁelds. We study conditions for the existence of such vectorﬁeldsinconformallyﬂat,equidistant,reducibleandKählerianpseudoRiemannianspaces. Theobtainedresultscanbeappliedfortheconstruction of generalized φ(Ric)-vector ﬁelds distinct from φ(Ric)-vector ﬁelds. The research is carried out locally without limitations imposed on the sign of the metric tensor. Досліджуютьсяпсевдорімановіпростори,якідопускаютьузагальненіφ(Ric)-векторніполя.Вивченіумовиіснуваннятакихвекторних поліввконформнопласких,еквідістантних,звіднихтакелеровихпсевдоріманових просторах. Отримані результати можуть бути застосовані до побудови прикладів узагальнено φ(Ric)-векторних полів відмінних від φ(Ric)-векторних полів. Дослідження ведуться локально і без обмежень на знак метричного тензора.
GEODESIC MAPPINGS OF COMPACT GUASI-EINSTEIN SPACES
(2021) Kiosak, V.; Savchenko, A.; Latysh, O.; Савченко, О. Г.
Thepapertreatsgeodesicmappingsofquasi-Einsteinspaceswith gradient deﬁning vector. Previously the authors deﬁned three types of these spaces. In the present paper it is proved that there are no quasi-Einstein spaces of special type. It is demonstrated that quasi-Einstein spaces of main type are closed with respect to geodesic mappings. The spaces of particular type are proved to be geodesic D-symmetric spaces. Робота продовжує дослідження майже ейнштейнових псевдоріманових просторів з градієнтним задаючим вектором. При цьому дефект тензора Ейнштейна вважається відмінним від нуля, тобто досліджуються простори відмінні від просторів Ейнштейна. Встаттівивчаютьсянетривіальнігеодезичнівідображеннямайжеейнштейнових просторів за допомогою лінійної форми основних рівнянь теорії геодезичних відображень. Відомо три типи майже ейнштейнових просторів з градієнтним задаючим вектором, що допускають геодезичні відображення: основний тип, спеціальний тип та особливий. Для просторів основного типу доведена їхня замкненість відносно нетривіальних геодезичних відображень, тобто доведено, що майже ейнштейнові простори основного типу дозволяють нетривіальні геодезичні відображення лише на майже ейнштейнові простори основного типу. Також показано, що просторів спеціального типунеіснує,адляпросторівособливоготипупоказано,щоїхскалярна кривина не може бути сталою. Степінь мобільності майже ейнштейнових просторів особливого типу не перевищує двох. Відомі типи псевдоріманових просторів, що мають степіньмобільностідва–субпроективніпросториКаганатапростори Ln – не можуть бути майже ейнштейновими просторами особливого типу. Не відносяться до особливого типу і простори, в яких лінійна система.
GEODESIC MAPPINGS OF COMPACT QUASI-EINSTEIN SPACES WITH CONSTANT SCALAR CURVATURE
(2020) Kiosak, V.; Savchenko, A.; Kamienieva, A.; Савченко, О. Г.
In this paper we study a special type of pseudo-Riemannian spaces quasi-Einstein spaces of constant scalar curvature. These spaces are generalizations of known Einstein spaces. We obtained a linear form of the basic equations of the theory of geodeticmappingsforthesespaces.Thestudiesareconductedlocallyintensorform,withoutrestrictionsonthesignandsignature of the metric tensor.
HOLOMORPHICALLY PROJECTIVE MAPPINGS OF SPECIAL KÄHLER MANIFOLDS
(2018) Kiosak, V.; Savchenko, A.; Shevchenko, T.; Савченко, О. Г.
The paper treats diffeomorphisms of special Kählerian manifolds,which preserve analytical planar curves. The research is conducted locally, in tensor shape, without limitations on the sign of metric. The problem is proved to be equivalent to solving a system of differential equations in covariant derivatives.
Hyperspaces and spaces of probability measures on R-trees
(2014) Lozinska, O.; Savchenko, A.; Zarichnyi, M.; Савченко, О. Г.
We prove that the "sliced" hyperspaces and spaces of probability measures of the rooted R-trees are also rooted R-trees.
Metrization of free groups on ultrametric spaces
(2010) Savchenko, A.; Zarichnyi, M.; Савченко, О. Г.
We consider ultrametrizations of free topological groups of ultrametric spaces. A construction is defined that determines a functor in the category UMET1 of ultrametric spaces of diameter ≤ 1 and nonexpanding maps. This functor is the functorial part of a monad in UMET1 and we provide a characterization of the category of its algebras
Normal functors in the category of non-Archimedean uni- form spaces
(2009) Savchenko, A.; Савченко, О. Г.
We consider functors in the category of non-Archimedean uniform spaces and uniformly continuous maps generated by some normal functors in the category of compact Hausdor spaces. We also show that any natural transformation of normal functors generates a natural transformation of the induced functors in the category of non-Archimedean uniform spaces.
ON THE CONFORMAL MAPPINGS OF SPECIAL QUASI-EINSTEIN SPACES
(2019) Kiosak, V.; Savchenko, A.; Gudyreva, E.; Савченко, О. Г.
We have studied the conformal mappings of special quasi-Einstein spaces. When pseudo-Riemannian space Vn permits concircular mapping onto the quasi-Einstein space of the ﬁrst type, then this space is an Einstein space. There is no quasi-Einstein space of the ﬁrst type that diﬀers from Einstein spaces permitting concircular mappings.
STRONG TOPOLOGY ON THE SET OF PERSISTENCE DIAGRAMS
(2019) Zarichnyi, M.; Savchenko, A.; Kiosak, V.; Савченко, О. Г.
We endow the set of persistence diagrams with the strong topology (the topology of countable direct limit of increasing sequence of bounded subsets considered in the bottleneck distance). The topology of the obtained space is described. Also, we prove that the space of persistence diagrams with the bottleneck metric has inﬁnite asymptotic dimension in the sense of Gromov.
ФУНКТОРИ НА КАТЕГОРIЇ K-УЛЬТРАМЕТРИЧНИХ ПРОСТОРIВ
(2011) Савченко, О. Г.; Savchenko, A.
Клас K-ультраметричних просторiв є узагальненням класу ультраметричних просторiв. У статтi розглянуто функтори у категорiї (рiвномiрно) K-ультраметричних просторiв та K-нерозтягуючих вiдображень. Зокрема, показано, що функтори ймовiрнiсних мiр та гiперпростору утворюють монади у цiй категорiї. Розглянуто задачу продовження функторiв на категорiї Клейслi цих монад. The class of K-ultrametric spaces is a generalization of that of ultrametric spaces. In the paper, we consider functors in the category of (uniformly) K-ultrametric spaces and K-nonexpanding maps. In particular, it is shown that the probability meassure and hyperspace functors form monads in this category. The problem of extension of functors onto the Kleisli categories of these monads is considered.