ІНТЕРПРЕТАЦІЯ ВЗАЄМНОГО РОЗМІЩЕННЯ ТОЧОК МЕТРИЧНОГО ПРОСТОРУ ЗА ДОПОМОГОЮ ГРАФІЧНИХ ЗАСОБІВ

Abstract

Формулювання проблеми. У даній роботі розглядаються питання, що стосуються методики вивчення геометричних властивостей метричних просторів. Ці питання з необхідністю виникають під час засвоєння студентами основних понять теорії метричних просторів. Складність у розумінні цих понять виникає внаслідок відсутності, у більшості випадків, їх геометричної інтерпретації, або ж відповідної візуалізації. Для побудови геометричної інтерпретації понять прямолінійного та плоского розміщення точок метричного простору пропонується будувати відповідні аналоги у двовимірному та тривимірному арифметичних евклідових просторах. Для візуалізації цих понять пропонується використати динамічне геометричне середовище GeoGebra 3D. Такий підхід дозволяє продемонструвати як схожість окремих геометричних понять метричного простору з відповідними поняттями геометрії Евкліда, так і продемонструвати випадки їх «неевклідовості». Матеріали і методи. Для виконання дослідження використовувалось динамічне геометричне середовище GeoGebra 3D, програмний засіб обчислення об’єму тетраедра за довжинами його ребер, а також графічні засоби побудови зображень. Результати. Наведені у даній роботі приклади геометричної інтерпретації та візуалізації взаємного розміщення точок метричного простору сприяють більш глибокому та усвідомленому сприйняттю і розумінню студентами основ теорії метричних просторів. Висновки. Метрична геометрія дає можливість розглядати геометрію Евкліда та неевклідові геометрії з однієї точки зору. Аналогія окремих співвідношень між точками метричного простору з відповідними співвідношеннями у геометрії Евкліда дає можливість прослідкувати зміну характерних геометричних властивостей простору при зміні його метрики. Застосування спеціальних графічних можливостей відповідних програмних засобів дозволяє не лише візуалізувати взаємне розміщення точок метричного простору, але і прослідкувати його зміну при зміні точки спостереження цього розміщення. Візуалізація геометричних властивостей метричних просторів сприяє більш глибокому та усвідомленому сприйняттю і розумінню студентами основ теорії метричних просторів. Formulation of the problem. This paper considers issues related to the method of studying the geometric properties of metric spaces. These questions necessarily arise when students learn the basic concepts of the theory of metric spaces. Difficulty in understanding these concepts arises due to the lack, in most cases, of their geometric interpretation, or appropriate visualization. To build a geometric interpretation of the concepts of rectilinear and flat placement of points of metric space, it is proposed to build appropriate analogs in two-dimensional and three dimensional arithmetic Euclidean spaces. To visualize these concepts, it is proposed to use a dynamic geometric environment GeoGebra 3D. This approach allows us to demonstrate both the similarity of individual geometric concepts of metric space with the corresponding concepts of Euclidean geometry and to demonstrate cases of their "non-Euclidean". Materials and methods. The study used the dynamic geometric environment GeoGebra 3D, a software tool for calculating the volume of a tetrahedron along the lengths of its edges, as well as graphical tools for constructing images. Results. The examples of geometric interpretation and visualization of mutual placement of points of metric space given in this work promote deeper and more conscious perception and understanding by students of the basics of the theory of metric spaces. Conclusions. Metric geometry makes it possible to consider Euclidean geometry and non-Euclidean geometries from one point of view. The analogy of individual relations between the points of metric space with the corresponding relations in Euclidean geometry makes it possible to trace the change in the characteristic geometric properties of space when its metric changes. The use of special graphical capabilities of the corresponding software allows not only to visualize the mutual location of the points of the metric space but also to track its change when changing the observation point of this location. Visualization of geometric properties of metric spaces contributes to a deeper and more conscious perception and understanding by students of the basics of the theory of metric spaces.