2020
Permanent URI for this collectionhttps://ekhsuir.kspu.edu/handle/123456789/13157
Browse
Search Results
Item Методи розв’язування задач та доведення тверджень з використанням векторів(2020) Алєксандрова, І. В.В роботі наведено деякі теоретичні положення векторної алгебри, що стосуються властивостей основних операцій над векторами. Зокрема, наведено деякі методи застосування векторів та розглянуто особливості таких методів, як поворот вектора на 90 градусів, метод застосування одиничного вектора, а також можливість застосування скалярного добутку векторівдо доведення алгебраїчних та геометричних нерівностей та знаходження векторних рівнянь множин точок. The paper presents some theoretical provisions of vector algebra concerning the properties of basic operations on vectors. In particular, some methods of application of vectors are given and features of such methods as rotation of a vector by 90 degrees, method of application of a single vector, and also possibility of application of scalar product of vectors to proof of algebraic and geometrical inequalities and finding vector equations of sets of points are considered.Item Деякі різноманітні методи розв’язання функціональних рівнянь(2020) Потапова, А. І.Робота присвячена основним методам розв'язання функціональних рівнянь, які пов'язані як з методами математичного аналізу, так і з застосуванням алгебричного апарату. Зокрема, в роботі наведеноалгоритми та приклади застосування матриць та дробово-лінійних виразів, а також деяких положень з теорії груп до відшкодування до розв'язків функціональних рівнянь. Крім того, в роботі в ньому розкрито питання застосування граничного переходу, диференційованого та так званого методу Коші для відшкодування розв'язків функціональних рівнянь. The work is devoted to the basic methods of solving functional equations, which are connected both with the methods of mathematical analysis and with the use of algebraic apparatus. In particular, the paper presents algorithms and examples of the use of matrices and fractional-linear expressions, as well as some provisions from group theory to compensation for solutions of functional equations. In addition, the paper deals with the application of the boundary transition, differentiated and the so-called Cauchy method to compensate for solutions of functional equations.Item Послідовності Штерна-Броко та Фарея(2020) Гриндій, І. Л.В роботі досліджено властивості послідовностей Штерна-Броко та Фарея, їх взаємозв’язки з числами Фібоначчі, двосимвольним кодуванням чисел, ланцюговими дробами, функцією Мінковського та теорією наближень дійсних чисел раціональними. Знайдено рекурентну та загальну формули для підрахунку кількості дробів п-ої послідовності Штерна-Броко. Доведено ряд властивостей. Знайдено рекурентну та загальну формули для обчислення суми чисельників дробів дерева Штерна-Броко, отриманих на n-му кроці побудови та формулу зв’язку дробів дерева Штерна-Броко з класичною послідовністю Фібоначчі. The properties of Stern-Broco and Farray sequences, their interrelations with Fibonacci numbers, two-character coding of numbers, chain fractions, Minkowski function and the theory of approximations of real numbers by rational ones are investigated. Recurrent and general formulas for counting the number of fractions of the nth Stern-Broco sequence are found. A number of properties are proved. The recurrent and general formulas for calculating the sum of the numerators of the Stern-Broco tree fractions obtained in the nth step of construction and the formula for connecting the Stern-Broco tree fractions with the classical Fibonacci sequence are found.Item Методика вивченя числових послідовностей в курсі алгебри(2020) Биков, М. В.Методика вивчення числових послідовностей в курсі алгебри, а саме вивчення арифметичної та геометричної прогресії. В структурі роботи виділено три основні розділи. Перший розділ присвячено теоретичним основам проблеми дослідження. В другому розділі розглянуто основні теоретичні положення, що стосуються арифметичної та геометричної прогресії, та методичні особливості введення теми в курсі алгебри. В третьому розділі описано етапи організації та проведення педагогічного експерименту. Methods of studying numerical sequences in the course of algebra, namely the study of arithmetic and geometric progression. There are three main sections in the structure of the work. The first section is devoted to the theoretical foundations of the research problem. The second section considers the main theoretical provisions relating to arithmetic and geometric progression, and methodological features of the introduction of the topic in the course of algebra. The third section describes the stages of organizing and conducting a pedagogical experiment.Item Тригонометричні ряди, їх збіжність та підсумовуваність матричними методами(2020) Кошеварова, А. О.Актуальність роботи не викликає сумнівів з огляду на те, ряди широко використовуються в математиці, особливо при дослідженні різноманітних технічних проблем пов’язаних з наближеним інтегруванням диференціальних рівнянь, обчисленням значень функцій та інтегралів, розв’язуванням трансцендентних та алгебраїчних рівнянь. У роботі розглянуті основні методи дослідження матричних методів підсумовування рядів, опису їх властивостей та співвідношення між цими методами, зокрема, огляд та систематизація результатів з підсумовування рядів Фур’є класичними методами. Qualification work is devoted to trigonometric series, their convergence and summation by matrix methods. The relevance of the work is not in doubt, given that the series are widely used in mathematics, especially in the study of various technical problems associated with the approximate integration of differential equations, calculation of values of functions and integrals, solving transcendental and algebraic equations. The main methods of research of matrix methods of summation of series, description of their properties and relations between these methods are considered in the work, in particular, review and systematization of results on summation of Fourier series by classical methods.Item Абелеві групи(2020) Слюсарчук, С. Ф.Математика включає вивчення математичних структур. В свою чергу математичні структури є множинами з завданими на них відношеннями і операціями. Математичні структури вивчаються в теорії множин, яка є базою класичної математики. Теорія абелевих груп – це розділ загальної алгебри, який вивчає комутативні групи. Теорія абелевих груп є одним з розділів в теорії чисел і має вагоме значення для багатьох математичних тверджень. Актуальність проблеми вивчення абелевих груп зумовлена необхідністю опанування всього курсу математики для студентів математичних спеціальностей. За мету дослідження вивчення абелевих груп і підготовка теоретичного матеріалу для більш глибшого самостійного вивчення студентами. Mathematics involves the study of mathematical structures. In turn, mathematical structures are sets with relations and operations imposed on them. Mathematical structures are studied in set theory, which is the basis of classical mathematics. Abelian group theory is a branch of general algebra that studies commutative groups. The theory of Abelian groups is one of the sections in number theory and is important for many mathematical statements. The urgency of the problem of studying Abelian groups is due to the need to master the entire course of mathematics for students of mathematical specialties. The purpose of the study is to study Abelian groups and prepare theoretical material for deeper independent study by students.Item Метод найменших модулів(2020) Шершень, Д. А.Метод найменших модулів - один з методів регресійного аналізу, він використовується для оцінки невідомих величин за результатами вимірів, що містять випадкові помилки. Метод найменших модулів застосовується для подання заданої функції іншими (простішими) функціями і часто використовується при обробці спостережень. Актуальність проблеми вивчення методу найменших модулів, в повній мірі розкриває себе у задачах математичного моделювання, де вхідними даними виступають дискретні точкові множини. Метою дослідження є розгляд суті методу найменших модулів та алгоритм отримання оцінок за даним методом. The method of the smallest modules is one of the methods of regression analysis, it is used to estimate unknown values based on the results of measurements that contain random errors. The method of the smallest modules is used to represent a given function by other (simpler) functions and is often used in the processing of observations. The urgency of the problem of studying the method of the smallest modules, fully reveals itself in the problems of mathematical modeling, where the input data are discrete point sets. The purpose of the study is to consider the essence of the method of the smallest modules and the algorithm for obtaining estimates by this method.Item Геометричні образи в метричному просторі(2020) Ткаченко, І. О.Метрична геометрія – область геометрії для якої метричний простір є основним об’єктом дослідження. Метрична геометрія вивчає множину точок, опираючись тільки на задані значення відстані між членами пари точок простору. Метрична геометрія використовується у різних галузях науки, в яких визначається та розглядається відстань між об’єктами, наприклад в геодезії, картографії та фізиці. Актуальність проблеми вивчення геометричних образів у метричному просторі також зумовлена реальним станом вивчення основних геометричних понять та фігур учнями середньої та старшої школи. Багато учнів не вміють розв’язувати задачі практичного змісту з геометрії , більше того, окремим учням навіть уявити складно конкретне геометричне тіло. За мету дослідження постало теоретичне обґрунтування методичної системи вивчення геометричних образів у метричному просторі. Metric geometry is the area of geometry for which metric space is the main object of study. Metric geometry studies a set of points, relying only on given values of the distance between the members of a pair of points in space. Metric geometry is used in various fields of science, in which the distance between objects is determined and considered, such as geodesy, cartography and physics. The urgency of the problem of studying geometric images in metric space is also due to the real state of the study of basic geometric concepts and figures by students of secondary and high school. Many students do not know how to solve practical problems in geometry, moreover, some students even find it difficult to imagine a specific geometric body. The aim of the research was a theoretical substantiation of the methodical system of studying geometric images in metric space.Item Узагальнення ознак збіжності та абсолютної збіжності рядів(2020) Степанець, Є. О.Ряди широко використовуються в математиці, особливо при дослідженні різноманітних технічних проблем, пов’язаних з наближеним інтегруванням диференціальних рівнянь, обчисленням значень функцій та інтегралів, розв’язуванням трансцендентних та алгебраїчних рівнянь. Вони відіграють важливу роль у математиці принаймні з двох причин: є ефективним інструментом математичних досліджень і одним із найважливіших засобів побудови практичних чисельних методів. The series is widely used in mathematics, especially in the study of various technical problems related to the approximate integration of differential equations, the calculation of values of functions and integrals, the solution of transcendental and algebraic equations. They play an important role in mathematics for at least two reasons: they are an effective tool for mathematical research and one of the most important means of constructing practical numerical methods.Item Тема «нерівності» в шкільному курсі алгебри в контексті підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання(2020) Спасьонова, Т. Ю.Основним завданням зовнішнього незалежного оцінювання є забезпечення кожному громадянину рівних умов доступу до вищої освіти, оскільки саме результати оцінювання є основними показниками, які дозволяють учням вступати до закладів вищої освіти України. Крім того, тестування дозволяє об’єктивно оцінити рівень знань випускників закладів середньої освіти. Актуальність даної роботи полягає у розробці методичних рекомендацій щодо вивчення нерівностей в закладах середньої поглиблення знань при розв’язуванні нерівностей на зовнішньому незалежному оцінюванні. The main task of external independent assessment is to ensure equal access to higher education for every citizen, as the results of assessment are the main indicators that allow students to enter higher education institutions in Ukraine. In addition, testing allows you to objectively assess the level of knowledge of graduates of secondary education. The relevance of this work is to develop guidelines for the study of inequalities in the institutions of secondary deepening of knowledge in solving inequalities in the external independent evaluation.