Збірник наукових праць "Інформаційні технології в освіті" (ІТО). (Випуск 11, 12, 13, 18-20, 22-50, 52).
Permanent URI for this collectionhttps://ekhsuir.kspu.edu/handle/123456789/778
Browse
4 results
Search Results
Item ТЕХНОЛОГІЯ КОНСТРУЮВАННЯ КВАДРАТНИХ РІВНЯНЬ І СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ З ПАРАМЕТРАМИ В MAPLE-СЕРЕДОВИЩІ(2017) Кушнір, В. А.; Kushnir, V.Досліджується проблема конструювання квадратних рівнянь і систем рівнянь з параметрами з використанням Maple-технології. На сьогодні в навчальний процес усе частіше впроваджуються «задачі зворотного мислення» (В.А.Крутенький) або просто «зворотні задачі» (П.М.Ерднієв). Задачі конструювання математичних завдань заздалегідь визначеного виду і з визначеними властивостями є зворотними завданнями, котрі розгортають ще один аспект навчальної ситуації і тим самим створюють «надлишок її бачення» (М.М.Бахтін). Розв’язування зворотних задач розвивають у студентів чи учнів мислення, уяву та інші вищі психічні функції. Однак їх упровадження в навчальний процес ще недостатнє. Однією з причин такої ситуації є недостатня кількість посібників з достатньою кількістю варіантів однотипних завдань. Особливо це стосується конструювання завдань з параметрами. Конструювання в «ручному режимі» вимагає значних часових, когнітивних, фізичних та інших затрат, несе в собі ризики технічних та обчислювальних помилок. У час інформаційного суспільства і цифрової економіки є всі можливості виконувати дії конструювання в певному ІКТ-середовищі (у нас Maple-середовище), що значною мірою розв’язує наведені проблеми конструювання, створює нове інтегративне навчально-інформаційне середовище, дозволяє в автоматичному режимі продукувати достатню кількість різних варіантів однотипних завдань. Задачі з параметрами є одними із завдань, розв’язання котрих вимагає від суб’єктів учіння творчості, зокрема нестандартного підходу до розв’язування. Кожна задача з параметрами вимагає свого окремого способу й алгоритму розв’язування і тому вимагає продуктивного учіння, що не вписується в стандартні способи й алгоритми. Стаття присвячена розв’язуванню наведених проблем. The problem of constructing quadratic equations and systems of equations with parameters using Maple-technology is studied. Today, the "learning tasks of reverse thinking" (V.A. Krutetsky) or simply "inverse problems" (P.M.Erdniev) are increasingly being introduced into the educational process. The tasks of constructing mathematical tasks in advance of a certain type and certain properties are inverse problems that unfold another aspect of the learning situation and thereby create a "surplus of its vision" (M.M. Bakhtin). The solution of inverse problems develops students’ thinking, imagination and other higher mental functions. However, their introduction into the educational process is still insufficient. One of the reasons for this situation is the insufficient number of benefits with a sufficient number of variants of the same type of tasks. Especially it concerns the construction of problems with parameters. Designing in "manual mode" requires significant temporary cognitive, physical and other efforts, carries the risks of allowing technical and computational errors. In the days of the information society and the digital economy, there are all the possibilities to perform the chain of design actions in a certain ICT environment (we have a Maple-environment). It solves the resulted difficulties of construction, creates a new educational and information environment, allows to produce automatically a sufficient number of different versions of the same type of tasks. Tasks with parameters require creativity from the students, non-standard approaches to the solution. Each task with parameters requires the creation of its own method and algorithm for solving and productive learning. The article is devoted to solving of the above problems.Item КОМП’ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ МЕХАНІЧНОГО РУХУ ТІЛА ЗАСОБАМИ MATHCAD(2017) Флегантов, Л. О.; Антонець, А. В.; Flehantov, L.; Antonets, A.Розглядається застосування системи комп’ютерної математики MathCAD, як засобу комп’ютерної реалізації і дослідження математичної моделі процесу механічного руху фізичного тіла, кинутого під кутом до горизонту у напрямі до визначеної цілі, та її використання для проведення навчального імітаційного, обчислювального експерименту під час навчання основ математичного моделювання. Відмічено переваги системи MathCAD, як середовища реалізації навчальних математичних моделей на другому ступені вищої освіти. Описано створення навчальної комп’ютерної імітаційної моделі, що дозволяє всебічно аналізувати процес механічного руху тіла, змінюючи вхідні параметри моделі: прискорення сили тяжіння, початкове і кінцеве положення тіла, початкову швидкість і кут, геометричні розміри тіла і цілі. Використання методики націлене на ефективне засвоєння базових знань, умінь і навичок студентів з математичного моделювання, надає можливості кращого опанування основними теоретичними положеннями математичного моделювання та споріднених дисциплін, сприяє розвитку логічного мислення студентів, їх мотивації до вивчення дисципліни, підвищує пізнавальний інтерес, зацікавленість, формує навички науково-дослідницької діяльності, чим створює умови для ефективного формування професійних компетенцій майбутніх фахівців. Here considered the technique of using computer mathematics system MathCAD for computer implementation of mathematical model of the mechanical motion of the physical body thrown at an angle to the horizon, and its use for educational computer simulation experiment in teaching the fundamentals of mathematical modeling. The advantages of MathCAD as environment of implementation mathematical models in the second stage of higher education are noted. It describes the creation the computer simulation model that allows you to comprehensively analyze the process of mechanical movement of the body, changing the input parameters of the model: the acceleration of gravity, the initial and final position of the body, the initial velocity and angle, the geometric dimensions of the body and goals. The technique aimed at the effective assimilation of basic knowledge and skills of students on the basics of mathematical modeling, it provides an opportunity to better master the basic theoretical principles of mathematical modeling and related disciplines, promotes logical thinking development of students, their motivation to learn discipline, improves cognitive interest, forms skills research activities than creating conditions for the effective formation of professional competence of future specialists.Item МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРИ КОНСТРУЮВАННІ РІВНЯНЬ, ЩО МІСТЯТЬ НЕВІДОМУ ПІД ЗНАКОМ МОДУЛЯ З ВИКОРИСТАННЯМ MAPLE-ТЕХНОЛОГІЇ(2017) Кушнір, В. А.; Kushnir, V.На основі математичного моделювання створюється технологія конструювання рівнянь і нерівностей, що містять невідому під знаком модуля. Розглядаються такі основні етапи задачі конструювання рівнянь, що містять невідому під знаком модуля: 1) Постановка задачі (визначення виду математичного об’єкту та його властивостей, наприклад, визначення виду і властивостей рівняння; 2) створення чи відшукання наукового підходу щодо створення математичної моделі, наприклад, у вигляді ідеї; 3) створення математичної моделі, її дослідження й корегування; 4) створення чи відшукання наукового підходу щодо розв’язування математичної моделі і створення на основі наукового підходу способу розв’язування математичної моделі; 5) створення на основі способу алгоритму розв’язування математичної моделі; 6) створення відповідно алгоритму програми на певній алгоритмічній мові реалізації алгоритму (у нас Maple]); 7) налагодження програми і виконання програми; 8) аналіз отриманих результатів і їх трансляція на умову задачі. Зауважимо, що на кожному етапі можливі ситуації необхідного корегування, тоді потрібно повертатися до попередніх етапів і вносити в них корективи. Досліджуються різні випадки таких рівнянь з огляду на кількість розв’язків: рівняння має три розв’язки, два, один, жодного, безліч. Будуються відповідні математичні моделі, котрі потім досліджуються і розв’язуються. При розв’язуванні математичних моделей у вигляді систем рівнянь і нерівностей громіздкі перетворення й обчислення виконуються в Maple-технології, що значно покращило якість таких перетворень, зберегло значний час та дозволило виконувати комп’ютерні експерименти без значних зусиль. Створений алгоритм і програма за отриманим способом конструювання отримувати достатню кількість однотипних варіантів завдань з відповідями для створення тестів чи індивідуальних завдань. The technology of designing equations and inequalities containing unknown quantity under the sign of module based on mathematical modeling is established. We consider the following key steps of constructing equations containing unknown under the sign of module: 1) Statement of a problem (finding the type of mathematical object and its properties, such as the type and properties of the equation, 2) creating or finding a scientific approach to create a mathematical model, for example in the form of ideas; 3) creation of mathematical model it’s research and adjustments; 4) creation or finding a scientific approach to solve the mathematical model and the creation of a scientific approach based on the method of solving mathematical model; 5) creation of algorithm based on the method for solving mathematical model; 6) creation of algorithm program according to specific algorithmic language of the algorithm (we have Maple); 7) adjustment of the program and the program execution; 8) analysis of the results and their broadcast on the problem. Note that at every stage there are situations of necessary adjustments, then you should go back to the previous steps and make adjustments to them. The different cases of equations, the number of solutions are investigated: equation has three, two, one, none, plenty solutions. The appropriate mathematical models are constructed which are then investigated and resolved. When solving mathematical models in the form of equations and inequalities bulky conversion and calculations are performed in Maple-technology, which significantly improved the quality of such changes, retained considerable time and allowed the computer to perform experiments without much effort. Established algorithm and program according to the designed method allow to get enough of similar tasks with answers options to create tests or individual tasks.Item КОНСТРУЮВАНННЯ НАВЧАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ З МАТЕМАТИКИ: МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ, АЛГОРИТМИ, ПРОГРАМИ(2014) Кушнір, В. А.Проблема формування в майбутніх і нинішніх учителів математики інтегративних знань як знань більш високого рівня в порівнянні зі знаннями окремих предметів (математики й інформатики) зводиться до розв’язування певних навчальних ситуацій, що вимагають одночасного застосування знань й умінь різних предметів. До таких проблем відноситься проблема автоматизованого конструювання навчальних завдань певного виду із заздалегідь визначеними властивостями. В основі розв’язування цієї проблеми лежить створення математичної моделі потрібного математичного об’єкту, її дослідження та розв’язування. Математична модель визначеного виду навчального завдання містить певну множину параметрів, а підбір значень цих параметрів визначає потрібні властивості навчального завдання. У свою чергу, властивості навчального завдання в процесі їх формалізації перетворюються в певні умови, наприклад, у вигляді рівнянь чи нерівностей. Формалізація сукупності заданих властивостей шуканого математичного завдання приводить до системи рівнянь і нерівностей. Отже, наша задача зводиться до побудови математичної моделі у вигляді системи рівнянь і нерівностей. Перший варіант математичної моделі потрібно дослідити на несуперечність, повноту, мінімальність умов. Після корегування (зміни, вилучення чи додавання певних умов) математична модель підлягає розв’язуванню, тобто пошуку потрібних значень параметрів. Такий процес називається розв’язуванням математичної моделі, спосіб розв’язування знаходиться чи створюється автором математичної моделі. Математичні моделі конструювання навчальних завдань з математики створюються у такий спосіб, що розв’язками математичної моделі будуть попередньо обрані числа, наприклад, цілі числа з певного проміжку. Різні вектори-розв’язки математичної моделі визначають конкретні приклади з певного типу прикладів. У нашій статті конструюється неперервна дробово-раціональна функція з точно двома екстремумами. При цьому розглядаються наукові підходи та способи розв’язування математичної моделі. По суті описується пошук прийнятного способу розв’язування математичної моделі у вигляді системи рівнянь і нерівностей. На основі способу розв’язування моделі створюються алгоритми та програми на мові Maple для автоматизації процесу розв’язування моделі. При цьому розв’язки моделі генеруються попередньо за вибором користувача. Різні вектори-розв’язки математичної моделі визначають різні математичні завдання одного типу. У статті описаний загальний підхід, розроблений автором, до створення й розв’язування математичної моделі задачі конструювання певної функції. Однак, наведена авторська технологія конструювання однаково добре працює при конструюванні многочленів з певною кількістю екстремумів, різного типу ірраціональних, логарифмічних рівнянь і нерівностей, систем лінійних рівнянь, матриць з наперед заданими власними значеннями, дробово-раціональних рівнянь і нерівностей і т.д.