Факультет комп'ютерних наук, фізики та математики
Permanent URI for this collectionhttps://ekhsuir.kspu.edu/handle/123456789/529
Browse
12 results
Search Results
Item ANALYTICAL AND GEOMETRIC INTERPRETATION OF THE FLAT ARRANGEMENT OF POINTS BY MEANS OF METRIC GEOMETRY IN THE STUDY OF METRIC SPACES(2024) Kuzmich, V. I.; Kuzmich, L. V.; Savchenko, A. G.; Valko, K. V.When studying metric spaces, students of higher education often have difficulties with understanding the basic concepts and properties of these spaces. This, to a large extent, is a consequence of the significant level of formalization of such concepts on the one hand, and the preservation of the corresponding formulations and names familiar to students from a school mathematics course. To overcome these difficulties, it is advisable to use methods of geometric interpretation and visualization of these properties. At the same time, it is appropriate to use elements of metric geometry. Its methods make it possible to interpret the geometric features of the mutual placement of points of metric space in Cartesian (rectangular) coordinate systems, which are familiar to students of higher education. Moreover, it becomes possible to visualize these features with the help of graphic editors, since they, as a rule, use numerical values of the coordinates of points to visualize them. Based on the definition of an angle as an ordered trio of points of an arbitrary metric space, and the angular characteristic of this angle, the fact of the flat placement of four points of a non-Euclidean metric space is established, and examples of digital visualization of this arrangement using the dynamic geometric environment GeoGebra 3D are given.Item GEOMETRIC INTERPRETATION AND VISUALIZATION OF PARTICULAR GEOMETRIC CONCEPTS AT METRIC SPACES STUDY(2022) Kuzmich, V. I.; Kuzmich, L. V.; Savchenko, A. G.; Valko, K. V.The paper considers the issues of studying method of geometric properties of metric spaces. These questions arise when students learn the basic concepts of the metric spaces theory. Difficulty in the concepts understanding arises due to the lack of the geometric interpretation or appropriate visualization. To build a geometric interpretation of rectilinear and flat placement of points of metric space, it is proposed to build the appropriate analogues in two-dimensional and three-dimensional arithmetic Euclidean spaces. To visualize these concepts, it is proposed to use a dynamic geometric environment GeoGebra 3D. This approach allows to demonstrate both the similarity of individual geometric concepts of metric space with the corresponding concepts of Euclidean geometry, and cases of the “non-Euclidean”. The study is useful for teachers and students of higher education institutions majoring in physics and mathematics. Some examples can be used in the study of basic geometric concepts by students of secondary education, in-depth study of mathematics and in various types of informal education.Item ІНТЕРПРЕТАЦІЯ ВЗАЄМНОГО РОЗМІЩЕННЯ ТОЧОК МЕТРИЧНОГО ПРОСТОРУ ЗА ДОПОМОГОЮ ГРАФІЧНИХ ЗАСОБІВ(2022) Кузьмич, В. І.; Валько, К. В.; Кузьмич, Л. В.; Савченко, О. Г.; Kuzmich, V. I.; Valko, K. V.; Kuzmich, L. V.; Savchenko, A. G.Формулювання проблеми. У даній роботі розглядаються питання, що стосуються методики вивчення геометричних властивостей метричних просторів. Ці питання з необхідністю виникають під час засвоєння студентами основних понять теорії метричних просторів. Складність у розумінні цих понять виникає внаслідок відсутності, у більшості випадків, їх геометричної інтерпретації, або ж відповідної візуалізації. Для побудови геометричної інтерпретації понять прямолінійного та плоского розміщення точок метричного простору пропонується будувати відповідні аналоги у двовимірному та тривимірному арифметичних евклідових просторах. Для візуалізації цих понять пропонується використати динамічне геометричне середовище GeoGebra 3D. Такий підхід дозволяє продемонструвати як схожість окремих геометричних понять метричного простору з відповідними поняттями геометрії Евкліда, так і продемонструвати випадки їх «неевклідовості». Матеріали і методи. Для виконання дослідження використовувалось динамічне геометричне середовище GeoGebra 3D, програмний засіб обчислення об’єму тетраедра за довжинами його ребер, а також графічні засоби побудови зображень. Результати. Наведені у даній роботі приклади геометричної інтерпретації та візуалізації взаємного розміщення точок метричного простору сприяють більш глибокому та усвідомленому сприйняттю і розумінню студентами основ теорії метричних просторів. Висновки. Метрична геометрія дає можливість розглядати геометрію Евкліда та неевклідові геометрії з однієї точки зору. Аналогія окремих співвідношень між точками метричного простору з відповідними співвідношеннями у геометрії Евкліда дає можливість прослідкувати зміну характерних геометричних властивостей простору при зміні його метрики. Застосування спеціальних графічних можливостей відповідних програмних засобів дозволяє не лише візуалізувати взаємне розміщення точок метричного простору, але і прослідкувати його зміну при зміні точки спостереження цього розміщення. Візуалізація геометричних властивостей метричних просторів сприяє більш глибокому та усвідомленому сприйняттю і розумінню студентами основ теорії метричних просторів. Formulation of the problem. This paper considers issues related to the method of studying the geometric properties of metric spaces. These questions necessarily arise when students learn the basic concepts of the theory of metric spaces. Difficulty in understanding these concepts arises due to the lack, in most cases, of their geometric interpretation, or appropriate visualization. To build a geometric interpretation of the concepts of rectilinear and flat placement of points of metric space, it is proposed to build appropriate analogs in two-dimensional and three dimensional arithmetic Euclidean spaces. To visualize these concepts, it is proposed to use a dynamic geometric environment GeoGebra 3D. This approach allows us to demonstrate both the similarity of individual geometric concepts of metric space with the corresponding concepts of Euclidean geometry and to demonstrate cases of their "non-Euclidean". Materials and methods. The study used the dynamic geometric environment GeoGebra 3D, a software tool for calculating the volume of a tetrahedron along the lengths of its edges, as well as graphical tools for constructing images. Results. The examples of geometric interpretation and visualization of mutual placement of points of metric space given in this work promote deeper and more conscious perception and understanding by students of the basics of the theory of metric spaces. Conclusions. Metric geometry makes it possible to consider Euclidean geometry and non-Euclidean geometries from one point of view. The analogy of individual relations between the points of metric space with the corresponding relations in Euclidean geometry makes it possible to trace the change in the characteristic geometric properties of space when its metric changes. The use of special graphical capabilities of the corresponding software allows not only to visualize the mutual location of the points of the metric space but also to track its change when changing the observation point of this location. Visualization of geometric properties of metric spaces contributes to a deeper and more conscious perception and understanding by students of the basics of the theory of metric spaces.Item ВИКОРИСТАННЯ ЕЛЕМЕНТІВ ГЕОМЕТРІЇ ПІД ЧАС ВИВЧЕННЯ СТУДЕНТАМИ МЕТРИЧНИХ ПРОСТОРІВ(2021) Кузьмич, В. І.; Кузьмич, Л. В.; Савченко, О. Г.; Kuz’mich, V. I.; Kuzmich, L. V.; Savchenko, A. G.Вивчення метричних просторів студенти фізико-математичних спеціальностей у закладах вищої освіти розпочинають, як правило, на другому курсі під час студіювання функцій багатьох змінних. Це вивчення значною мірою присвячене диференціальним та інтегральним властивостям цих функцій у різних метричних просторах. У роботі пропонується використання елементів метричної геометрії для поглиблення знань здобувачів освіти із властивостей метричних просторів під час їх вивчення на фізико математичних спеціальностях педагогічного спрямування. Такий підхід зумовлений стрімким розвитком метричної геометрії у сучасній математиці та широким її застосуванням у різних галузях науки і навіть економіки. Значна частина матеріалу класичної геометрії Евкліда може бути представлена у вигляді аналітичних співвідношень між її основними поняттями: точка, відстань між точками, кут, відрізок. Прикладом може слугувати класична теорема Піфагора про співвідношення між довжинами сторін прямокутного трикутника. У даній статті, на основі аксіом відстані між точками метричного простору, наведені окремі аналітичні співвідношення, що носять геометричний характер у геометрії Евкліда. Відтак виникає можливість геометричної структуризації метричних просторів. Це дає змогу здобувачам освіти вивчати ці простори з геометричної точки зору, будуючи в них образи класичних геометричних понять. Частина запропонованого у статті матеріалу, внаслідок його простоти, може бути використана під час роботи з учнями класів із поглибленим вивченням математики у закладах середньої освіти. З цією метою у роботі розглядаються специфічні означення прямолінійного розміщення точок метричного простору, кута, утвореного трьома точками простору, та його кутової характеристики. Вони значно спрощують сприйняття наведених результатів і дають можливість впровадження їх у шкільний курс математики. The study of metric spaces students of physical and mathematical specialties in higher education institutions begin, as a rule, in the second year, when studying the functions of several variables. This study is largely devoted to the differential and integral properties of these functions in different metric spaces. The paper proposes the use of elements of metric geometry to deepen knowledge of the properties of metric spaces in their study by students in physical and mathematical specialties of pedagogical direction. This approach is due to the rapid development of metric geometry in modern mathematics and its widespread use in various fields of science and economics. Much of the material of classical Euclidean geometry can be represented in the form of analytical relationships between its basic concepts: point, distance between points, angle, segment. An example here is the classical Pythagorean theorem on the relationship between the lengths of the sides of a right triangle. In this paper, based on the axioms of the distance between the points of the metric space, some analytical relations are given that are geometric in Euclidean geometry. Thus, there is a possibility of geometric structuring of metric spaces. This allows students to study these spaces from a geometric point of view, building in them images of classical geometric concepts. Part of the proposed material, due to its simplicity, can be used when working with students in classes with in-depth study of mathematics in secondary education. To this end, the paper considers the specific definitions of the rectilinear location of the points of the metric space, the angle formed by the three points of space and its angular characteristics. They greatly simplify the perception of these results and allow their design in the school course of mathematics.Item МОДЕЛЮВАННЯ ВЗАЄМНОГО РОЗМІЩЕННЯ ТОЧОК МЕТРИЧНОГО ПРОСТОРУ(2021) Валько, К. В.; Кузьмич, В. І.; Кузьмич, Л. В.; Савченко, О. Г.; Валько, Е. В.; Кузьмич, В. И.; Кузьмич, Л. В.; Савченко, А. Г.; Valko, A. G.; Kuz’mich, V. I.; Kuzmich, L. V.; Savchenko, O. G.Робота присвячена побудові математичної моделі зображення геометричних образів у метричних просторах за допомогою основних понять метричної геометрії. Головною особливістю цієї геометрії є можливість використання лише однієї характеристики, що встановлюється між точками метричного простору, – відстані між ними. Це накладає на дослідження з метричної геометрії значні обмеження та збільшує складність аналітичних співвідношень між її основними геометричними образами – прямолінійним розміщенням точок, плоским розміщенням точок, кутом і його числовою характеристикою. Образи класичних геометричних фігур евклідової геометрії – трикутник, тетраедр і таке інше можуть мати достатньо незвичні форми та властивості у метричній геометрії. Значною перевагою цієї геометрії є достатньо високий рівень загальності, який дозволяє з однієї точки зору розглядати як класичну геометрію Евкліда, так і неевклідові геометрії. Швидкий розвиток метричної геометрії у наш час зумовлений численними її застосуваннями у різних галузях науки та інженерії. Складність аналітичних перетворень частково компенсується можливістю застосування до них сучасних засобів обчислювальної техніки та комп’ютерної візуалізації геометричних образів. Однією із перепон до використання комп’ютерної візуалізації є необхідність використання формул перерахунку відстаней між точками метричного простору у декартові координати цих точок. Сучасні програмні засоби для зображення геометричних образів використовують, в основному, задані координати точок, що утруднює геометричну інтерпретацію цих образів та їх перетворення. У роботі пропонуються формули переходу від значень відстані між точками метричного простору до їх декартових координат у випадку геометричного образу тетраедра. Цей образ відіграє значну роль у встановленні фактів прямолінійного та плоского розміщення точок простору і дає можливість візуалізації впливу метрики простору на його геометричні властивості. Програмне забезпечення результатів роботи використовує як стандартні обчислювальні засоби та засоби візуалізації (електронні таблиці Excel, динамічне геометричне середовище GeoGebra 3D), так і окремі комп’ютерні застосунки для обчислення об’єму тетраедра за довжинами його ребер. Работа посвящена построению математической модели изображения геометрических образов в метрических пространствах с помощью основных понятий метрической геометрии. Главной особенностью этой геометрии является возможность использования только одной характеристики, которая устанавливается между точками метрической пространства, – расстояния между ними. Это накладывает на исследования по метрической геометрии значительные ограничения и увеличивает сложность аналитических соотношений между ее основными геометрическими образами – прямолинейного расположения точек, плоского размещения точек, угла и его числовой характеристики. Образы классических геометрических фигур евклидовой геометрии – треугольник, тетраэдр и т.д. могут иметь достаточно необычные формы и свойства в метрической геометрии. Значительным преимуществом этой геометрии является высокий уровень общности, который позволяет с одной точки зрения рассматривать как классическую геометрию Евклида, так и неевклидовы геометрии. Быстрое развитие метрической геометрии в наше время обусловлено многочисленными ее приложениями в различных областях науки и инженерии. Сложность аналитических преобразований. частично компенсируется возможностью применения к ним современных средств вычислительной техники и компьютерной визуализации геометрических образов. Одной из преград к использованию компьютерной визуализации является необходимость использовать формулы пересчёта расстояний между точками метрического пространства в декартовы координаты этих точек. Современные программные средства изображения геометрических образов используют, в основном, заданные координаты точек, что затрудняет геометрическую интерпретацию этих образов и их преобразования. В работе предлагаются формулы перехода от значений расстояния между точками метрической пространства к их декартовым координатам в случае геометрического образа тетраэдра. Этот образ играет значительную роль в установлении фактов прямолинейного и плоского размещения точек пространства, и дает возможность визуализации влияния метрики пространства на его геометрические свойства. Программное обеспечение результатов работы использует как стандартные вычислительные средства и средства визуализации (электронные таблицы Excel, динамическую геометрическую среду GeoGebra 3D), так и отдельные компьютерные приложения для вычисления объема тетраэдра по длинам его ребер. The work is devoted to the construction of a mathematical model of the image of geometric images in metric spaces using the basic concepts of metric geometry. The main feature of this geometry is the ability to use only one characteristic that is established between the points of the metric space - the distance between them. This imposes significant limitations on the study of metric geometry, and increases the complexity of analytical relationships between its basic geometric images - rectilinear placement of points, flat placement of points, angle and its numerical characteristics. Images of classical geometric figures of Euclidean geometry - a triangle, tetrahedron and so on, can have quite unusual shapes and properties in metric geometry. A significant advantage of this geometry is a significant level of generality, which allows from one point of view to consider both classical Euclidean geometry and non-Euclidean geometries. The significant development of metric geometry in our time is due to its numerous applications in various fields of science and engineering. The complexity of analytical transformations is partially offset by the possibility of applying modern computer technology and computer visualization of geometric images. One of the obstacles to the use of computer visualization is the need to use formulas for calculating the distances between points of a metric space in the Cartesian coordinates of these points. Modern software for displaying geometric images uses mainly the specified coordinates of points. This makes it difficult to geometrically interpret these images and transform them. The paper proposes formulas for the transition from the values of the distance between the points of the metric space to their Cartesian coordinates in the case of a geometric image of a tetrahedron. This image plays a significant role in establishing the facts of rectilinear and flat placement of points in space and makes it possible to visualize the influence the metric of space on its geometric properties. The results software uses both standard computing and visualization tools (Excel spreadsheets, GeoGebra 3D dynamic geometric environment) and individual computer applications to calculate the volume of a tetrahedron by the lengths of its edges.Item ІНТЕРПРЕТАЦІЯ, МОДЕЛЬ, МЕТОДИ ДОВЕДЕНЬ ТА ДОСЛІДЖЕНЬ – ШЛЯХИ РЕАЛІЗАЦІЇ МІЖПРЕДМЕТНИХ ЗВ’ЯЗКІВ ПРИ ВИВЧЕННІ МАТЕМАТИКИ(2019) Кузьмич, Л. В.; Валько, Н. В.; Kuzmich, L. V.; Valko, N. V.Проаналізовано деякі твердження і поняття, що лежать в основі міжпредметних зв’язків при вивченні різних розділів вищої математики та прикладних наук. Розглянуто елементи найефективнішого засобу пізнання законів і закономірностей навколишнього світу - моделювання та деякі взаємозв’язки математичних моделей природознавства та економіки. Окреслено один із нових способів організації навчання - STEM-освіту для розв’язання завдання посилення підготовки учнів та студентів у галузі природничо-математичної освіти. Проанализированы некоторые утверждения и понятия, лежащие в основе межпредметных связей при изучении различных разделов высшей математики и прикладных наук. Рассмотрены элементы эффективного средства познания законов и закономерностей окружающего мира - моделирование и некоторые взаимосвязи математических моделей естествознания и экономики. Указано на один из новых путей организации обучения - STEM-образование для решения задачи усиления подготовки учащихся и студентов в области естественно-математического образования. In mathematical science with the axiomatic construction of various mathematical theories, three important concepts are closely related: interpretation, model, and proof. The study of the properties of the axiomatic theory takes place through interdisciplinary connections through the interpretation, model, various methods of evidence and research. Modern science is characterized by the intensive penetration of mathematical methods of research in various fields of scientific thought, in other fields of knowledge, in particular in natural sciences, economics, technology, social sciences and other sciences, from purely humanitarian disciplines to sociology, applied linguistics, and ecology. This article analyzes some of the assertions and concepts that underlie interdisciplinary connections in the study of various sections of higher mathematics and applied sciences. Elements of an effective means of knowledge of the laws of the world around the world are considered - modeling and some interconnections of mathematical models of science and economics. One of the new ways of teaching is outlined - STEM-education to address the problem of increasing the training of students and students in the field of natural and mathematical education, which contributes to the development of abilities for research, analytical work, experimentation and critical study. thinking. The STEM-oriented approach to learning contributes to promoting engineering and technology professions among young people, raising awareness of their career opportunities in technology and technology, and building a sustainable motivation to learn the disciplines on which STEM education is based. Implementation of STEM educational approaches in general education institutions requires systematic educational activities among teachers, development of readymade methods for carrying out occupations and scenarios of activities. The technical basis for such a study should be the use of IT technology, as the simulation process is carried out through a variety of specialized computer programs.Item DISTANCE LEARNING TECHNOLOGIES IN INSTITUTION OF HIGHER EDUCATION BY MEANS OF LCMS MOODLE(2020) Kushnir, N.; Osipova, N.; Valko, N. V.; Kuzmich, L. V.; Кушнір, Н. О.; Осипова, Н. В.; Валько, Н. В.; Кузьмич, Л. В.Distance learning (DL) is one of the most rapidly expanding sectors in higher education today. Distance Learning Development requires a consistent solution to a number of important tasks in the field of regulatory, organizational, educational, technical, software and staffing, the interaction of all these elements of the DL system in the implementation of educational programs. One of the most important tasks in organizing distance learning is to define a scalable and viable strategy for creating an information and communication environment. The article presents a review of distance learning literature; the purposes, advantages, disadvantages. The experience of Kherson State University in the use of distance learning was summarized. Particular attention is paid to the implementation features of the KSUONLINE distance learning system developed on the basis of LMS Moodle. The educational courses and webinars were designed to introduce teachers to the principles of creating Distance courses and learn how to ensure effective communication between teachers and students. The research of the level of satisfaction of teachers with seminars to study the capabilities of the distance learning system KSUONLINE was conducted. The main problems associated with the introduction of distance education in Institution of Higher Education are analyzed in this paper. The factors that influence the development of distance learning in universities are identified.Item STUDIES OF IMPACT OF SPECIALIZED STEM TRAINING ON CHOICE FURTHER EDUCATION(2020) Osadchyi, V. V.; Valko, N. V.; Kuzmich, L. V.; Abdullaeva, N.; Осадчий, В. В.; Валько, Н. В.; Кузьмич, Л. В.; Абдуллаєва, Н. П.The specialized training influence to the choice of further direction of study is considered in the work. The assumption that early involvement of students in the study of natural and mathematical disciplines, in particular mathematics is given. It will stimulate young people to get STEM education in future. The essential element in future professional choice, development and formation is the issue of motivation for learning. It is important that modern students are gradually losing their incentive to study. Almost a third of those who choose the appropriate study profile have contradictions between professional self-determination and the availability of the necessary knowledge for the profession, between choosing a higher education institution and being able to enter in it. The contradiction requires purposeful formation of a conscious choice of future activities. The conducted research has shown that the basis of the motivational component of the choice of STEM-learning is studying of natural and mathematical disciplines by modern teaching technologies and organizing of additional lessons system based on the projected teaching methods. It satisfies the growing needs for intelligence, knowledge, motivational beliefs to understand the specifics of the future profession.Item USING AUGMENTED REALITY TECHNOLOGIES FOR STEM EDUCATION ORGANIZATION(2021) Osadchyi, V. V.; Valko, N. V.; Kuzmich, L. V.; Осадчий, В. В.; Валько, Н. В.; Кузьмич, Л. В.Modernization of the education system and the emergence of innovative learning technologies can improve the educational process. The use of augmented reality technology improves the learning of individual students, their motivation, as well as helps in organizing teamwork, group cooperation. As the topic of augmented reality in education is quite new and little studied for STEM education, the study reviews publications on this topic, describes the concept of augmented reality, the analysis of augmented reality technologies is carried out, which are adapted to the teaching of natural and mathematical disciplines. The role of STEM approach with augmented reality in the educational process is determined. An example of the use of augmented reality as part of a robotics project is given.Item MODEL OF AN EDUCATION ROBOTICS COURSE FOR NATURAL SCIENCES TEACHERS(2020) Kushnir, N.; Osypova, N.; Valko, N.; Kuzmich, L. V.; Кушнір, Н. О.; Осипова, Н. В.; Валько, Н. В.; Кузьмич, Л. В.STEM is a priority area of education in Ukraine. One of the innovative approaches in STEM education is the integration of academic disciplines through project-based learning using robotics. Therefore, the urgent problem is the development of training courses on educational robotics for teachers of natural sciences. The article presents the model of teaching the Education Robotics course for teachers of natural sciences, which includes the goal, objectives, principles, content, forms, methods, teaching aids. The educational robotics course is designed to introduce future teachers to the principles of creating robotic systems, programming systems, and learn how to create robotic devices based on educational designers, as well as control programs. The course has a modular structure, designed for 150 hours and provides for the study of robotics based on Lego EV3, MBot, Arduino designers and demonstrates scientific and technical solutions to global problems, such as environmental ecology, help with the elements, conservation of flora and fauna, creating favorable conditions for humanity in extraterrestrial conditions, eco-energy and etc. The article contains the rationale for the choice of programming platforms, the methodological basis for the selection of projects for conducting in the lessons at school in accordance with the curriculum. Particular attention is paid to the features of using the project methodology and the formation of soft skills. The importance of introducing the Education Robotics course in the professional training of teachers of natural sciences is due to the support of society for innovation in educational activities and is associated with the level of scientific and technological achievements .