Кафедра алгебри, геометрії та математичного аналізу
Permanent URI for this communityhttps://ekhsuir.kspu.edu/handle/123456789/10332
Browse
Item Абелеві групи(2020) Слюсарчук, С. Ф.Математика включає вивчення математичних структур. В свою чергу математичні структури є множинами з завданими на них відношеннями і операціями. Математичні структури вивчаються в теорії множин, яка є базою класичної математики. Теорія абелевих груп – це розділ загальної алгебри, який вивчає комутативні групи. Теорія абелевих груп є одним з розділів в теорії чисел і має вагоме значення для багатьох математичних тверджень. Актуальність проблеми вивчення абелевих груп зумовлена необхідністю опанування всього курсу математики для студентів математичних спеціальностей. За мету дослідження вивчення абелевих груп і підготовка теоретичного матеріалу для більш глибшого самостійного вивчення студентами. Mathematics involves the study of mathematical structures. In turn, mathematical structures are sets with relations and operations imposed on them. Mathematical structures are studied in set theory, which is the basis of classical mathematics. Abelian group theory is a branch of general algebra that studies commutative groups. The theory of Abelian groups is one of the sections in number theory and is important for many mathematical statements. The urgency of the problem of studying Abelian groups is due to the need to master the entire course of mathematics for students of mathematical specialties. The purpose of the study is to study Abelian groups and prepare theoretical material for deeper independent study by students.Item ВИВЧЕННЯ «АЛГЕБРИ І ПОЧАТКІВ АНАЛІЗУ» У СТАРШІЙ ШКОЛІ НА ПРОФІЛЬНОМУ РІВНІ(2022) Соловйова, А. О.У кваліфікаційній роботі (проєкті) розглянуто науково-методичну літературу з методики вивчення алгебри і початків аналізу як на профільному, так і на рівні стандарт. Розроблено методику вивчення окремих тем курсу «алгебри і початків аналізу» з використанням методу перевернутого навчання. Проведено апробацію дослідження у вигляді педагогічного експерименту, у ході якого було встановлено, що методика є ефективною. Іn the qualification work (project), the scientific and methodical literature on the methodology of studying algebra and the beginnings of analysis, both at the profile level and at the standard level, were considered. A methodology for studying individual topics of the "algebra and beginnings of analysis" course has been developed using the flipped learning method. Approbation of the research was carried out in the form of a pedagogical experiment, during which it was established that the method is effective.Item ВИВЧЕННЯ «СТЕРЕОМЕТРІЇ» У СТАРШІЙ ШКОЛІ НА ПРОФІЛЬНОМУ РІВНІ(2022) Барболіна, А. С.У кваліфікаційній роботі (проєкті) проаналізовано науково-методичну літературу з методики вивчення стереометрії на профільному рівні. Розроблено методику вивчення окремих тем курсу «Стериометрії» з використанням мобільного додатку Geogebra 3D Калькулятор. Проведено апробацію дослідження у вигляді педагогічного експерименту, у ході якого було встановлено, що методика є ефективною. Тhe qualification work (project) analyzed the scientific and methodological literature on the methodology of studying stereometry at the professional level. A methodology for studying individual topics of the "Steriometry" course using the Geogebra 3D Calculator mobile application has been developed. Approbation of the research was carried out in the form of a pedagogical experiment, during which it was established that the method is effective.Item Вивчення декартових координат та векторів у класах математичного профілю(2020) Мунтян, В. В.Сучасне значення геометричних знань та умінь є неоціненним для великої кількості професій, саме тому однією з проблем сучасної школи є формування геометричної компетентності учнів в процесі навчання математики. Однією із головних особливостей геометричної освіти є розвиток просторових уявлень, так як саме вони відіграють велику роль у взаємодії людини з навколишнім світом.Вивчення координат та векторів є особливо актуальним, саме тому що метод координат є основним методом дослідження властивостей геометричних фігур в аналітичній геометрії. Вивчення координатного та векторного методів значно спрощують виклад теоретичного матеріалу, доведення означень та теорем теми, розв’язання алгебраїчних та геометричних задач. Застосування ці методи знаходять при побутові графік залежностей, вимірах тощо. The modern importance of geometric knowledge and skills is invaluable for many professions, which is why one of the problems of modern school is the formation of geometric competence of students in the process of learning mathematics. One of the main features of geometric education is the development of spatial representations, as they play an important role in human interaction with the world. The study of coordinates and vectors is especially relevant because the coordinate method is the main method of studying the properties of geometric figures in analytical geometry. The study of coordinate and vector methods greatly simplifies the presentation of theoretical material, proof of definitions and theorems of the topic, solving algebraic and geometric problems. These methods are used in plotting dependencies, measurements, and so on.Item ВИВЧЕННЯ ПОНЯТТЯ ПАРАЛЕЛЬНОСТІ У ШКІЛЬНОМУ КУРСІ ГЕОМЕТРІЇ В УМОВАХ НЕФОРМАЛЬНОЇ ОСВІТИ ЯК СУЧАСНИЙ НАПРЯМОК РОЗВИТКУ МАТЕМАТИЧНОЇ КОМПЕТЕНТНОСТІ(2022) Міхашан, О. В.У кваліфікаційній роботі (проєкті) досліджено та практично перевірено методику вивчення поняття паралельності прямих у курсі шкільної математики та запропоновано розробки уроків Тhere was studied and practically tested the methodology for studying the concept of concurrency of straight lines in the course of school mathematics in the in the qualification work (project) and was proposed the project of lessonsItem ВИКОРИСТАННЯ ГРАФІЧНИХ МЕТОДІВ ПРИ ВИВЧЕННІ ГЕОМЕТРІЇ У СТАРШИХ КЛАСАХ ЗАГАЛЬНООСВІТНІХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДІВ(2023) Кулик, В.В.Графічні методи допомагають здобувачам краще зрозуміти абстрактні геометричні поняття, такі як лінії, кути, фігури, відношення між ними тощо. Вони допомагають створити зображення, яке візуалізує ці поняття, що полегшує їх розуміння. В роботі розглядаються методичні аспекти застосування графічних методів при викладанні геометрії у старших класах загальноосвітніх закладів. Graphical methods help students better understand abstract geometric concepts such as lines, angles, shapes, relationships between them, etc. They help create an image that visualizes these concepts, making them easier to understand. Methodical aspects of the application of graphic methods in teaching geometry in senior classes of general educational institutions are considered in the work.Item ВИКОРИСТАННЯ ЕЛЕМЕНТІВ МЕТРИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ ПРИ ФОРМУВАННІ ОСНОВНИХ ГЕОМЕТРИЧНИХ ПОНЯТЬ У ШКІЛЬНОМУ КУРСІ МАТЕМАТИКИ(2021) Цимбалюк, А. О.Робота присвячена поступовому включенню в навчальний матеріал шкільного курсу геометрії елементів метричної геометрії. Ці питання стосуються шкільної програми поглибленого вивчення математики. У роботі представлений детальний огляд окремих неевклідових геометрій, окремо розглянуто питання, що стосуються вивчення метричної геометрії, надано основні геометричні поняття, теореми та властивості метричної геометрії, а також розроблено програму факультативного курсу "Метрична гоеметрія для школярів". The work is devoted to the gradual inclusion of Metric Geometry elements in the educational material of the school geometry course. These questions relate to the school curriculum of Advanced Study of mathematics. The paper provides a detailed overview of individual non-Euclidean geometries, separately discusses issues related to the study of Metric Geometry, provides basic geometric concepts, theorems and properties of Metric Geometry, and develops the program of the optional course "Metric goemetry for schoolchildren".Item ВИКОРИСТАННЯ МЕТОДУ МНОЖНИКІВ ЗБІЖНОСТІ ПРИ ВИВЧЕННІ ЧИСЛОВИХ РЯДІВ У КУРСІ МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ(2022) Гаран, І. О.У кваліфікаційній роботі (проєкті) запропоновано, теоретично обґрунтовано та експериментально перевірено методичну систему формування дослідницьких математичних умінь майбутніх вчителів математики в процесі використання методу множників збіжності під час вивченні числових рядів в математичному аналізі. Тhe qualification work (project) proposed, theoretically justified and experimentally verified the methodical system of formation of research mathematical skills of future teachers of mathematics in the process of convergence factors during the study of numerical series in mathematical analysis.Item ВИКОРИСТАННЯ МЕТОДІВ УЗАГАЛЬНЕНОЇ ЗБІЖНОСТІ У ПРОЦЕСІ ВИВЧЕННЯ ЧИСЛОВИХ ТА ФУНКЦІОНАЛЬНИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ І РЯДІВ У КУРСІ МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ В ЗАКЛАДАХ ВИЩОЇ ОСВІТИ(2023) Прядко, А. С.Методи узагальненої збіжності рядів пов’язані із розглядом умов, при яких можна розширити діапазон застосування класичних теорем збіжності рядів на більш загальні класи функцій. В роботі розглядається питання застосування методів узагальненої збіжності при вивченні числових послідовностей та функціональних послідовностей та рядів у закладах вищої освіти. The methods of generalized convergence of series are related to the consideration of conditions under which it is possible to expand the range of application of classical theorems of convergence of series to more general classes of functions. The paper examines the application of generalized convergence methods in the study of numerical sequences and functional sequences and series in institutions of higher education.Item ВИКОРИСТАННЯ ІННОВАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ У НАВЧАННІ АЛГЕБРИ І ПОЧАТКІВ АНАЛІЗУ У 10-11 КЛАСАХ У ГІМНАЗІЯХ(2024) Холодняк, В. С.У кваліфікаційній роботі аналізується застосування інноваційних технологій у процесі навчання алгебри і початків аналізу в 10-11 класах гімназій. Описано основні види інноваційних технологій, зокрема: особистісно-орієнтовані, інтерактивні, творчі та дистанційні технології. / In the qualification work, the application of innovative technologies in the process of teaching algebra and introductory analysis in grades 10-11 of high schools is analyzed. The main types of innovative technologies are described, in particular: personality-oriented, interactive, creative, and distance technologies.Item ВКЛЮЧЕННЯ ТА РІВНОСИЛЬНІСТЬ МЕТОДІВ ПІДСУМОВУВАННЯ РЯДІВ(2021) Панова, К. О.Кваліфікаційна робота присвячена розгляду та систематизації методів підсумовування рядів як інструмента для реалізації різноманітних досліджень для подання широкого класу функцій, здійснення аналітичних перетворень та наближених обчислень таких галузях, як фізика, інформатика, статистика. Розглянуто особливості введення поняття числових рядів та їх підсумовування у шкільному курсі математики, та у подальшому неявного застосування елементів граничного переходу для розв’язання практичних завдань на границі, доведенні формул чи теорем геометрії. Результати кваліфікаційної роботи можуть бути застосовані під час викладання математичних дисциплін у закладах вищої освіти, а також під час індивідуальної підготовки здобувачів загальної середньої освіти до математичних олімпіад та позашкільних конкурсів. The work is devoted to the consideration and systematization of methods of summation of series as a tool for the implementation of various studies to represent a wide range of functions, analytical transformations and approximate calculations in such fields as physics, computer science and statistics. The peculiarities of introducing the concept of numerical series and their summation in the school course of mathematics, and further implicit application of the elements of the boundary transition to solve practical problems at the boundary, proof of formulas or theorems of geometry. The results of the qualification work is possible to use in the teaching of mathematical disciplines in higher education institutions, as well as during the individual preparation of students of general secondary education for mathematical extracurricular competitions.Item ВПЛИВ ВИКОРИСТАННЯ ВІРТУАЛЬНОЇ РЕАЛЬНОСТІ НА РОЗВИТОК ГЕОМЕТРИЧНИХ НАВИЧОК ТА МАТЕМАТИЧНОГО МИСЛЕННЯ У ЗАКЛАДАХ ЗАГАЛЬНОЇ СЕРЕДНЬОЇ ОСВІТИ(2024) Татаринцева, А. М.Метою даної магістерської роботи є систематичне дослідження впливу використання віртуальної реальності на розвиток геометричних навичок та математичного мислення учнів в закладах середньої освіти. Робота спрямована на розкриття можливостей та обмежень використання віртуальної реальності у вивченні математики, а також на визначення педагогічних аспектів, які мають вплив на ефективність цього методу. Об'єкт дослідження: Об'єктом дослідження є процес навчання та виховання учнів в закладах середньої освіти. Предмет дослідження: Предметом дослідження є вплив використання віртуальної реальності на розвиток геометричних навичок та математичного мислення учнів в рамках навчання математики, а саме геометрії.Item ВПРОВАДЖЕННЯ ЕЛЕМЕНТІВ STEM- ОСВІТИ У НАВЧАННІ МАТЕМАТИКИ(2021) Вовчанчина, Т. І.Вже зараз всіх цікавить зміст і напрямки покращення STEM-освіти, як далі буде розвиватися технологічна сфера в навчальних закладах та в покращенні освіти. Особливості впровадження елементів STEM-освіти в навчання природничо-математичних дисциплін в загальноосвітніх установах цікавлять суспільство, також виділяють можливості застосування вже існуючих STEM-технологій в навчанні математики. Особливості застосування STEM-технології в навчальних закладах на практиці та проаналізувати впровадження елементів STEM-освіти на уроках математики. Already now everyone is interested in the content and directions of improving STEM-education, how the technological sphere will further develop in educational institutions and in improving education. Peculiarities of introduction of elements of STEM-education in teaching of natural and mathematical disciplines in general educational institutions are of interest to the society, also allocate possibilities of application of already existing STEM-technologies in teaching of mathematics. Features of application of STEM-technology in educational institutions in practice and to analyze the introduction of elements of STEM-education in mathematics lessons.Item Геометричні образи в метричному просторі(2020) Ткаченко, І. О.Метрична геометрія – область геометрії для якої метричний простір є основним об’єктом дослідження. Метрична геометрія вивчає множину точок, опираючись тільки на задані значення відстані між членами пари точок простору. Метрична геометрія використовується у різних галузях науки, в яких визначається та розглядається відстань між об’єктами, наприклад в геодезії, картографії та фізиці. Актуальність проблеми вивчення геометричних образів у метричному просторі також зумовлена реальним станом вивчення основних геометричних понять та фігур учнями середньої та старшої школи. Багато учнів не вміють розв’язувати задачі практичного змісту з геометрії , більше того, окремим учням навіть уявити складно конкретне геометричне тіло. За мету дослідження постало теоретичне обґрунтування методичної системи вивчення геометричних образів у метричному просторі. Metric geometry is the area of geometry for which metric space is the main object of study. Metric geometry studies a set of points, relying only on given values of the distance between the members of a pair of points in space. Metric geometry is used in various fields of science, in which the distance between objects is determined and considered, such as geodesy, cartography and physics. The urgency of the problem of studying geometric images in metric space is also due to the real state of the study of basic geometric concepts and figures by students of secondary and high school. Many students do not know how to solve practical problems in geometry, moreover, some students even find it difficult to imagine a specific geometric body. The aim of the research was a theoretical substantiation of the methodical system of studying geometric images in metric space.Item Деякі елементарні методи підсумовування послідовностей(2020) Поліщук, А. В.Теорія підсумування послідовностей почала розвиватися в ХVII-XVIII ст.. Досить багато математиків того часу працювали над вирішенням проблеми знаходження суми ряду. Під час дослідження різних науково-методичних аспектів не складно отримати конкретну математичну модель, яка буде розв’язком певної математичної задачі. Також актуальним в наш час є завдання: знайти різні методи розв’язання однієї й тієї ж самої задачі та вибір серед всіх можливих методів найоптимальнішого. Саме таке завдання потрібно виконати під час розвязання задач на підсумовування. Дані задачі зустрічаються в дискретній математиці, математичному аналізі, теорії ймовірності, тощо. Також завдання на знаходження скінченних сум розв’язують на різних математичних олімпіадах. Саме тому дослідження питання підсумовування скінченних послідовностей є дуже актуальним в наш час. Метою роботи є розгляд методів розв’язання задач на підсумовування послідовностей, перевірка та обґрунтування доцільності вибору того чи іншого методу під час розв’язання математичних задач, оцінення переваг різних методів при вирішенні конкретної задачі. The theory of summation of sequences began to develop in the XVII-XVIII centuries. Quite a few mathematicians of that time worked on solving the problem of finding the sum of a series. When studying various scientific and methodological aspects, it is not difficult to obtain a specific mathematical model that will be the solution of a particular mathematical exercise. Also relevant today is the task of finding different methods for solving the same exercise and choosing the best among all possible methods. This is exactly the task you need to perform when solving summation exercises. These exercises are found in discrete mathematics, mathematical analysis, probability theory, and so on. Exercises for finding finite sums are also solved in various mathematical competitions. That is why the study of the summation of finite sequences is very relevant today. The purpose of the work is to consider the methods of solving exercises to summarize the sequences, check and justify the feasibility of choosing a method when solving mathematical exercises, assessing the benefits of different methods in solving a particular exercise.Item Деякі різноманітні методи розв’язання функціональних рівнянь(2020) Потапова, А. І.Робота присвячена основним методам розв'язання функціональних рівнянь, які пов'язані як з методами математичного аналізу, так і з застосуванням алгебричного апарату. Зокрема, в роботі наведеноалгоритми та приклади застосування матриць та дробово-лінійних виразів, а також деяких положень з теорії груп до відшкодування до розв'язків функціональних рівнянь. Крім того, в роботі в ньому розкрито питання застосування граничного переходу, диференційованого та так званого методу Коші для відшкодування розв'язків функціональних рівнянь. The work is devoted to the basic methods of solving functional equations, which are connected both with the methods of mathematical analysis and with the use of algebraic apparatus. In particular, the paper presents algorithms and examples of the use of matrices and fractional-linear expressions, as well as some provisions from group theory to compensation for solutions of functional equations. In addition, the paper deals with the application of the boundary transition, differentiated and the so-called Cauchy method to compensate for solutions of functional equations.Item ДІЙСНІ ЧИСЛА І ДОСКОНАЛА КАНТОРОВА МНОЖИНА(2024) Соломатіна, Я. Б.У статті досліджуються властивості дійсних чисел через призму досконалої Канторової множини. Розглянуто основні характеристики цієї множини, зокрема її замкнутість, незліченність і відсутність інтервалів, а також значення Канторової множини в теорії множин та аналізі. / Annotation: The article explores the properties of real numbers through the lens of the perfect Cantor set. Key characteristics of this set, including its closedness, uncountability, and lack of intervals, are examined, as well as the significance of the Cantor set in set theory and analysis.Item ДІОФАНТОВЕ РІВНЯННЯ X2 + Y2 = Z2 ТА ТЕОРЕМА ФЕРМА ПРИ N=4 У КУРСІ МАТЕМАТИКИ У ЗАКЛАДАХ СЕРЕДНЬОЇ ОСВІТИ(2021) Коваленко, А. С.В роботі систематизувано основні відомості про діофантові рівняння та розглянуто методи розв‘язування діофантових рівнянь другого степеня, що можуть бути розглянуті на факультативних гуртках з математики у закладах середньої освіти. The paper systematizes the basic information about Diophantine equations and considers the methods of solving Diophantine equations of the second degree, which can be considered in optional circles in mathematics in secondary schools.Item ЕЛЕМЕНТИ ГРАНИЧНОГО ПЕРЕХОДУ У ШКІЛЬНОМУ КУРСІ МАТЕМАТИКИ(2021) Редько, Л. В.У теперішній час початки математичного аналізу є невід’ємним складовим курсу алгебри старшої школи. В роботі розглянуто основні положення, що стосуються поняття граничного переходу, а також питання застосування його в шкільному курсі математики Today, the beginnings of mathematical analysis are an integral part of high school algebra. The paper considers the main provisions concerning the concept of boundary transition, as well as the question of its application in the school course of mathematics.Item ЗАДАЧА ЕРДЕША-СЕКЕРЕША(2022) Балакова, О. Р.Однією із задач комбінаторної геометрії є задача Ердеша-Секереша про опуклі многокутники. Ця задача стверджує, що в довільній множині точок на площині можна знайти певну множину точок, які є вершинами опуклого многокутника. Гіпотеза Ердеша-Секереша про мінімальну кількість таких точок досі не доведена. В роботі розглянуто потановку та модифікації задачі. One of the problems of combinatorial geometry is the Erdes-Sekeres problem on convex polygons. This problem states that in an arbitrary set of points on the plane, it is possible to find a certain set of points that are vertices of a convex polygon. The Erdes-Sekeres hypothesis about the minimum number of such points has not yet been proven. The paper considers the formulation and modifications of the problem.