Кафедра алгебри, геометрії та математичного аналізу

Permanent URI for this communityhttps://ekhsuir.kspu.edu/handle/123456789/10877

Browse

Now showing 1 - 20 of 50

АКСІОМА ВИБОРУ ТА ТЕОРЕМА БАНАХА-ТАРСЬКОГО
(2021) Тімченко, М. О.
У кваліфікаційній роботі (проєкті) розглянуто аксіому вибору та її застосування в математиці, вимірні та невимірні множини, квадратуру кола Тарського, а також теорему Банаха-Тарського. Наприкінці був встановлений зв'язок дослідження зі шкільним курсом геометрії, а саме розглянуто аксіоматичний підхід до вивчення шкільного курсу геометрії. In the qualification work (project) the axiom of choice and its application in mathematics, measurable and immeasurable sets, the squaring of the Tarski circle, as well as the Banach-Tarski theorem are considered. In the end, the connection of the research with the school course of geometry was established, namely the axiomatic approach to the study of the school course of geometry was considered.
АЛГЕБРАЇЧНІ ГРУПИ ПРАВИЛЬНИХ МНОГОГРАННИКІВ
(2022) Фірсакова, І.
Мета даної роботи полягає у визначенні алгебраїчних властивостей правильних многогранників та встановленні зв‘язку між їх групами симетрій.
ВИВЧЕННЯ ПЕРЕРІЗІВ МНОГОГРАННИКІВ В ШКОЛІ ЗА ДОПОМОГОЮ ЦИФРОВИХ ІНСТРУМЕНТІВ
(2025) Шевченко, І. К.
У кваліфікаційній роботі систематизовано основні відомості, що стосуються вивчення перерізів многогранників у шкільному курсі геометрії. Розглянуто низку типових задач на побудову перерізів із використанням цифрових інструментів. Проведено аналіз психолого-педагогічної та науково-методичної літератури, присвяченої формуванню просторового мислення учнів. Обґрунтовано доцільність використання цифрових засобів у процесі вивчення просторових фігур. Розроблено методику застосування цифрових інструментів на уроках геометрії та створено авторські навчально-методичні матеріали й інтерактивний курс. / In this qualification paper, the main information concerning the study of polyhedron cross-sections in the school geometry curriculum is systematized. A series of typical problems on constructing cross-sections using digital tools is examined. An analysis of psychological-pedagogical and scientific- methodological literature dedicated to the formation of students' spatial thinking was conducted. The expediency of using digital tools in the process of studying spatial figures is substantiated. A methodology for applying digital tools in geometry lessons was developed, and original educational and methodological materials and an interactive course were created.
ВИВЧЕННЯ РУХІВ В ШКІЛЬНОМУ КУРСІ ГЕОМЕТРІЇ ЗА ДОПОМОГОЮ ЦИФРОВИХ ІНСТРУМЕНТІВ
(2025) Нігальчук, Є. Р.
У кваліфікаційній роботі проаналізовано основні властивості геометричних рухів: паралельного перенесення, осьової симетрії та обертання. Досліджено їхню роль у збереженні форми та розмірів фігур, а також у розв’язуванні задач на побудову та визначення координат. Значну увагу приділено практичному використанню цифрових застосунків для моделювання рухів, зокрема середовища GeoGebra, яке визнано найефективнішим для візуалізації геометричних перетворень. Результатом дослідження стало створення авторського курсу «Динамічна геометрія: створюй, рухай, відкривай!», інтегрованого з цифровими технологіями, що сприяє формуванню просторового мислення, аналітичних навичок і цифрової грамотності в учнів. / The qualification paper analyzes the fundamental properties of geometric transformations: translation, axial symmetry, and rotation. Their role in preserving the shape and size of figures, as well as in solving construction problems and determining coordinates, is investigated. Special attention is paid to the practical application of digital tools for modeling movements, particularly the GeoGebra environment, which is identified as the most effective for visualizing geometric transformations. The study resulted in the development of an original course titled “Dynamic Geometry: Create, Move, Discover!”, which integrates digital technologies and contributes to the development of spatial reasoning, analytical thinking, and digital literacy among students.
ВИЩА АЛГЕБРА ТА ТЕОРІЯ ЧИСЕЛ У ШКІЛЬНОМУ КУРСІ МАТЕМАТИКИ
(2025) Нестеренко, О. Б.
У кваліфікаційній роботі досліджено роль елементів вищої алгебри та теорії чисел у шкільному курсі математики. Проаналізовано змістове наповнення, методичні підходи та особливості викладання тем, пов’язаних з алгебраїчними структурами та числовими закономірностями. Розглянуто педагогічні стратегії, що сприяють розвитку логічного мислення та математичної компетентності учнів. Проведено порівняльний аналіз підручників з метою виявлення ефективних практик навчання. The qualification paper explores the role of elements of higher algebra and number theory in the school mathematics curriculum. The content, methodological approaches, and teaching features of topics related to algebraic structures and numerical patterns are analyzed. Pedagogical strategies that enhance students' logical thinking and mathematical competence are examined. A comparative analysis of textbooks is conducted to identify effective teaching practices.
"Вільні добутки та вільні групи"
(2020) Коваленко, А. С.
У даній кавліфікаційній роботі опрацьовано та систематизовано матеріал з теми "Вільні добутки та вільні групи". Робота складається з вступу, двох розділів, висновків, списку використаних джерел та додатку. Загальний обсяг роботи 47 сторінок. У першому розділі наведено деякі положення з теорії вільних груп. Зокрема, в ньому наведено різні підходи до означення вільного добутку, а також розглянуто основні теореми та властивості. В другому розділі наведено деякі положення з теорії вільних груп. Зокрема, в ньому розглянуто основні теореми, означення та властивості вільних груп.
ГЕОМЕТРИЧНІ ТА АЛГЕБРАЇЧНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ КОНСТРУКТИВНИХ ЗАДАЧ
(2021) Вініченко, А. С.
Однією з актуальних проблем математичної освіти є проблема інтеграції математичних знань. Інтеграція алгебраїчного та геометричного методів – це процес поєднання даних методів. В галузі розв’язування задач інтеграція цих методів передбачає паралельне розв’язування задачі різними методами або розв’язування геометричної задачі засобами алгебри. В роботі розглянуто алгебраїчні та геометричні методи розв’язування задач з геометрії. One of the current problems of mathematics education is the problem of integration of mathematical knowledge. Integration of algebraic and geometric methods is a process of combining these methods. In the field of problem solving, the integration of these methods involves the parallel solution of the problem by different methods or the solution of a geometric problem by means of algebra. The paper considers algebraic and geometric methods for solving problems in geometry.
Групи зі скінченною кількістю твірних
(2020) Морозова, С. Ю.
Об’єкт дослідження. Групи та теоретико-групові конструкції. Предмет роботи. Твірні групи. Розклад груп у вільний добуток груп. Метою роботи є вивчення питання про можливість розкладу групи у вільний груп; вивчення властивостей груп зі скінченною кількістю твірних/ Exploration Object: Groups and group-theoretic constructions. Exploration Subject: Generatrix groups. Decomposition of groups into a free product of groups. The aim of the work is to study the question of the possibilities of decomposing a group into a free product of groups; study of the properties of groups with a finite number of generators.
ГІПЕРКОМПЛЕКСНІ ЧИСЛА
(2022) Голофєєва, Д.
Мета дослідження – дати опис структури множини представників гіперкомплексних чисел – тіла кватерніонів.
ДИСКРЕТНІ МАТРИЧНІ РЕГУЛЯРНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ
(2020) Заводянний, В. В.
Ця робота присвячена розгляду основних тверджень та найважливіших теорем, що стосуються дискретних матричних регулярних методів підсумовування рядів, необхідних та достатніх умов для того, щоб метод підсумовування мав узагальнену суму, тобто був регулярним. З огляду на це, кваліфікаційна робота характеризується актуальністю. мета даної роботи полягає в розгляді питання побудови та властивостей дискретних матричних регулярних методів підсумовування рядів.
ДОСКОНАЛІ ЧИСЛА
(2021) Гошкович, С. В.
Кваліфікаційна робота присвячена знайомству з поняттям досконалого числа, історією його відкриття та дослідженню властивостей цих чисел. Детально досліджуємо структуру парних досконалих чисел. The qualification work is devoted to getting acquainted with the concept of a perfect number, the history of its discovery and the study of the properties of these numbers. We investigate in detail the structure of even perfect numbers.
Діяльнісний підхід до навчання математики
(2020) Лапік, С. В.
Кваліфікаційна робота присвячена вивченню діяльнісного підходу до навчання математики. Розглядаються проблеми діяльнісного підходу підчас ведення математичних понять, доведення теорем, розв’язування задач. Шляхи формування прийомів розумової діяльності: класифікація розумових дій, порівняння, абстрагування, узагальнення, аналіз та синтез пpийомів pозумової діяльноcті в навчанні матeматики. Розглянуто фундаментальні бази загально освітніх фоpмвань в учнів, готовніcть до вибоpу та peалізації шляхів здобуття оcвіти./ The qualification work is devoted to the study of the activity approach to the teaching of mathematics. The problems of the activity approach are considered during conducting mathematical concepts, proving theorems, solving problems. The ways of forming methods of the mental activity: classification of intellectual actions, comparisons, abstraction, generalization, the analysis and synthesis of methods of the mental activity in the teaching of mathematics. It is considered fundamental bases of general educational formations in students, readiness to choose and implement ways to get an education
ЗАДАЧА КЕПЛЕРА ПРО НАЙЩІЛЬНІШЕ ПАКУВАННЯ КУЛЬ
(2022) Рибченко, О. Г.
Мета дослідження полягає у вивченні задачі Кеплера в просторах різної розмірності.
ЗАДАЧА МОЗЕРА В ОДНОВИМІРНОМУ ВИПАДКУ
(2025) Будько, С. Р.
У кваліфікаційній роботі розглядається одновимірний варіант відомої геометричної задачі Мозера, пов’язаної з переміщенням об’єктів у вузьких просторах. Зокрема, досліджується задача знаходження максимальної довжини стержня, який можна провернути через прямий кут Г- подібного коридору. Проаналізовано історичне походження задачі Мозера, визначено геометричні умови її спрощеного одновимірного варіанту, виведено аналітичні залежності, що дозволяють знаходити граничну довжину стержня, а також запропоновано приклади навчальних завдань. / The qualification work considers a one- dimensional version of the well-known geometric Moser’s problem associated with the movement of objects in narrow spaces. In particular, the problem of finding the maximum length of a rod that can be rotated through a right angle of an L-shaped corridor is investigated. The historical origin of the Moser’s problem is analyzed, the geometric conditions of its simplified one-dimensional version are determined, analytical dependencies are derived that allow finding the limiting length of the rod, and examples of educational tasks are also proposed.
ЗАСТОСУВАННЯ КОМПЛЕКСНИХ ЧИСЕЛ У ТРИГОНОМЕТРІЇ ТА ПЛАНІМЕТРІЇ
(2022) Носаль, М.
Мета роботи: вивчити застосування комплексних чисел в планіметрії, тригонометрії та фрактальній геометрії.
ЗМІСТОВА СКЛАДОВА ДИСТАНЦІЙНОГО КУРСУ З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ
(2021) Стрілецький, В. І.
Предметом кваліфікаційного проєкту є дистанційний курс з вищої математики для нематематичних спеціальностей закладів вищої освіти (ЗВО). В роботі аналізується тематичний план типового університетського курсу з вищої математики. На основі проведеного аналізу та, враховуючи стандарти педагогічної практики, складається робоча програма (силабус) дистанційного курсу з вищої математики для спеціальностей 014.07 Середня освіта. Географія та 106 Географія. Описуються основі змістові компоненти курсу та формуються вимоги до академічної успішності здобувачів. Особлива увага приділяється питанню академічної доброчесності. Пропонується удосконалення курсу застосуванням в навчальному процесі графічного редактору Gnuplot та комп’ютерної алгебраїчної системи (КАС) Maxima. The subject of the qualification project is a higher mathematics distance course for nonmathematical specialities of higher education institutions (HEIs). The paper analyzes the thematic plan of a typical university course in higher mathematics. Based on the analysis and, taking into account the standards of pedagogical practice, a working program (syllabus) of a higher mathematics distance course for specialities 014.07 Secondary education. Geography and 106 Geography is composed. The content components of the course are described and the requirements to the academic success are formed. Particular attention is paid to the issue of academic integrity. It is proposed to improve the course by using the Gnuplot graphic editor and the Maxima computer algebraic system (CAS) in educational process.
КОМПАКТИ ЗВИЧАЙНОГО ТА ОСОБЛИВОГО ТИПУ
(2021) Медведська, В. О.
У кваліфікаційній роботі запропоновано методику вивчення елементів топології для учнів основної школи. Зокрема, розглянуто питання добутку компактних топологічних просторів, досліджена поведінка функції, що визначає розмірність просторів виду . Проведено аналіз відповідної психолого-педагогічної та науково-методичної літератури. The qualification work offers a method of studying the elements of topology for primary school students. In particular, the question of the product of compact topological spaces is considered, the behavior of the function that determines the dimension of spaces of the form is investigated. The analysis of the corresponding psychological-pedagogical and scientific-methodical literature is carried out.
КОНТРОЛЬ РЕЗУЛЬТАТІВ НАВЧАННЯ УЧНІВ ГІМНАЗІЇ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В УМОВАХ ДИСТАНЦІЙНОГО НАВЧАННЯ
(2021) Бромірська, А. А.
Проблема вибору форм та методів організації дистанційного навчання зараз досить актуальна. Метод навчання – спосіб упорядкованої взаємопов’язаної діяльності учнів та вчителів, спрямованої на вирішення освітніх завдань, виховання і розвитку в процесі навчання. На практиці необхідно використовувати різні методи навчання, які відповідають новітнім вимогам, та формують компетентності, що зазначені в навчальних програмах. В роботі розглянуто методи контролю результатів навчання учнів основної школи на уроках математики в умовах дистанційного навчання. The problem of choosing the forms and methods of distance education is now quite relevant. Teaching method - a way of orderly interconnected activities of students and teachers, aimed at solving educational problems, education and development in the learning process. In practice, it is necessary to use different teaching methods that meet the latest requirements and form the competencies that are specified in the curriculum. The paper considers methods of control of learning outcomes
ЛІНІЙНЕ ІНТЕГРАЛЬНЕ РІВНЯННЯ ТИПУ ФРЕДГОЛЬМА
(2020) Асауленко, В.С.
Ця робота присвячена лінійному інтенгальному рівнянню типу Фредгольма. Протягом багатьох століть зусилля математиків були спрямовані на розвязання проблеми коливання середовища та пов'язаної з нею крайовою задачею теорії потенціалу. Основною метою дослідження є розгляд умов існування розв'язку інтегральних рівнянь Фредгольма та лінійних систем рівнянь такого типу. Матеріал роботи може бути використаний викладачами та студентами фізико-математичних факультетів вищих навчальних закладів.
Методи навчання математики
(2020) Гордієнко, В. М.
В цій роботі проводилось дослідження існуючих методів навчання математики у загальноосвітніх навчальних закладах. Проаналізовано роботи вітчизняних та зарубіжних науковців з проблеми методів навчання математики. З огляду на те що дискусії про методи навчання математики тривають і досі, кваліфікаційна робота характеризується актуальністю. Для досягнення мети та реалізації завдань дослідження було використано комплекс методів дослідження: теоретичний та емперичний./ In this work, a study of existing methods of teaching mathematics in secondary schools. The works of domestic and foreign scientists on the problem of methods of teaching mathematics are analyzed. Given that discussions about methods of teaching mathematics continue to this day, the qualification work is characterized by relevance. To achieve the goal and implement the objectives of the study, a set of research methods was used: theoretical and empirical.